Нова Библиотека доноси забавну причу која обилује математиком, а међу темама су Геделова теорема, трансфинитни броjеви, Риманова хипотеза, Конвеjева „игра живота“, Питагорина анализа приjатних музичких тонова, логички парадокси…
Текст: Скарлет Томас (одломак из књиге PopCo; Хеликс, 2015)
Напред поред Мека стоjи jош неко. Мислим да се дотични зове Марк Блекмен, пошто то име пише на табли иза њега. Стариjи jе од свих досадашњих предавача и има зализану проседу косу и наочаре с црним оквиром. Обучен jе прилично ексцентрично: жакет од твида, жута кравата и фармерке.
„Здраво“, каже устаjући. „Пошто ме jе господин Мекдоналд већ овако лепо представио, нећу трошити више времена на то. Jедино што бих могао да додам jе да имам Ердешев броj 3. Да ли неко зна ко jе Пал Ердеш“? Изговара тачно: ер-деш.
Дижем руку. „Мађарски математичар“, кажем кад климне ка мени.
„Хвала. А знате ли шта означава Ердешев броj 3“?
„Да сте написали рад са неким ко jе писао рад са неким ко jе писао рад са Палом Ердешем“, обjашњавам.
„Врло добро. Да ли сте ви математичарка?“
Чуjем да Ден на седишту иза стење од смеха.
„Бака ми jе била математичарка“, кажем. „Имала jе Ердешев броj 2.“
„Ау!“ Делуjе импресионирано. „Да ли jош неко зна о чему говоримо?“
Осврћем се по соби. Руке су подигли Киран, Греjс, Ричард и плавуша коjу сам видела да виси с Кираном и ради или у одељењу за видео игре или у Кирановом чудном тиму.
„Добро, хвала“, каже Блекмен. „Можете да спустите руке. Разговараћемо о мрежама. Ако желите да освоjите свет неким несумњиво бесмисленим пластичним производом, као што каже господин Мекдоналд, неопходно jе да схватите теориjу мрежа. Потребно jе да схватите како ваша играчка, ваша болест или ваша идеjа – принцип jе исти – данас може бити релативно непозната, а онда преко ноћи постати свеприсутна. Или не. Добро. Заборавите Ердеша на тренутак. Ко jе чуо за филмског глумца Кевина Беjкона?“ Већина присутних диже руке. „Добро. Ви, момче, с дугом косом чудне боjе.“
„Jа?“, пита Киран кезећи се.
„Реците нам нешто о игри Шест степени до Кевина Беjкона.“
Киран лењо декламуjе. „Шест степени до Кевина Беjкона“ или игра „Кевин Беjкон“ поjавила се, мислим, 1997. Првобитно jу jе смислило неко универзитетско братство коjе jе пошло од теориjе да jе Кевин Беjкон центар филмског универзума, па jе могуће било ког глумца из историjе филма повезати с њим у просеку за мање од четири корака. Ево како то функционише: Ако сте глумили у филму с Кевином Беjконом, имате Беjконов броj jедан. Ако сте глумили у филму са неким ко jе глумио с Беjконом, ваш Беjконов броj jе два и тако даље. Све то треба да докаже теориjу Стенлиjа Милграма о „шест степени раздвоjености“ – да се свако на свету може повезати са сваким другим у наjвише шест корака. Међутим, у затвореноj мрежи попут мреже филмских глумаца, таj броj jе знатно мањи…“
Блекмен само што не прасне у смех. Гледаjући у Мека каже: „Изгледа да сте могли да уштедите на мом хонорару и дате га овом младићу.“
Мек се смеши. „Киран има изванредан ум“, каже. „Свакако, наставите. Ово jе фасцинантно.“
„Као што сигурно већ сви схватате, Ердешов броj jе исто што и Беjконов броj, само што се односи на степене раздвоjености у мрежи математичара, а не филмских глумаца. Научници су открили да ове мреже, од чега – или кога – год да се састоjе, одликуjу иста структура и своjства. То зовемо „феномен малог света“. И то jе занимљиво при разматрању ширења болести, производа или идеjа у овим врстама мрежа.
„Мрежа малог света дефинише се као група коjа показуjе ниво међусобне повезаности у коjоj се до сваког чворишта мреже од сваког другог чворишта може доћи у шест или мање корака. И ваша компаниjа, Корпорациjа Поп, несумњиво има одлике мреже малог света. Можда и цела индустриjа играчака. Откривено jе да мреже малог света постоjе и у електродистрибутивном систему Сjедињених Држава и у неуролошком систему микроскопски ситног црва званог Caenorhabditis elegans. Такође и на вебу, у метаболичкоj мрежи ешерихиjе коли и мрежама одбора директора у хиљаду наjбољих америчких компаниjа према списку обjављеном у часопису Фортуне. Беjконови и, посебно, Ердешови броjеви поjављуjу се у групама коjе су свесне сопствене повезаности. Ердеш jе, иначе, за оне коjи не знаjу, чувени математичар и творац модела случаjних веза – коjи, случаjно, чини основу доброг дела првобитних математичких радова у овоj области истраживања.“
„Мреже малог света мораjу да имаjу особену комбинациjу кластера – рецимо, група приjатеља у истом граду или колега с посла – и случаjне везе – између вас и вашег наjдаљег приjатеља или вас и оне особе из рачуноводства с коjом пушите, вероватно на киши, испред зграде фирме. Ове случаjне везе представљаjу „пречице“ у мрежи. Господин Мекдоналд jе важно чвориште у мрежи Корпорациjе Поп, пошто jе повезан с много људи. Он jе у том смислу као неки велики аеродром коjи повезуjе мноштво мањих места. Дакле, у стварном свету ви можда не знате никога ко живи у Аустралиjи, али jа знам. А пошто знате мене, од мог приjатеља из Аустралиjе деле вас само два степена раздвоjености. Оно што изненађуjе код ових научних открића jесте да само неколико случаjних веза доводе до повезаности мреже на таj начин да показуjе своjства малог света. Не само што се то, наизглед „природно“, дешава у многим разноврсним типовима мрежа, већ jе позната и критична тачка када долази до ове врсте повезаности: у математичком смислу, та тачка jе иста као тачка згушњавања полимера или залеђивања воде. Делуjе као прелазна фаза и ради се о природноj вредности.“
Марк Блекмен прави драмску паузу и окреће се ка белоj табли. Наредних десетак минута покушава да нацрта примере. Jа за то време, не знам зашто, размишљам о пауковоj мрежи. Тик пре него што ми мисли сасвим одлутаjу, сабирам се и бацам поглед на таблу. Схватам да jе то узбудљива идеjа, да неко своjство коjе налазите у природи – тачка у коjоj jедан обjекат постаjе неки други, када вода постаjе лед или пара – као такво постоjи и у овоj чудноj теориjи мреже. Не схватам физичку страну, али знам да за такве ствари постоjи математички разлог. Како то може да важи и за људе?
Остали су се потпуно погубили.
„А шта jе прелазна фаза?“, пита Естер, клатећи се на столици.
„То jе трансформациjа термодинамичког система из jедне фазе у другу“, одговара Блекмен чешући се по глави. „У ствари нема потребе да то схватите да бисте схватили теориjу мреже; напросто jе врло занимљиво запазити да се мрежа мења од стања неповезаности до стања повезаности на математички исти начин као што се, рецимо, вода претвара у лед.“
Естер се мршти. „И даље не схватам.“
Киран се убацуjе. „Сигурно си чула за критичну масу? Или критичну тачку?“
„Jесам“, одговара она.
„Када нешто достигне критичну тачку, то нешто постаjе нешто друго, или експлодира. Марк нам говори да исто важи и за начин на коjи смо сви међусобно повезани. Рецимо да се преселиш у други град и тамо не знаш никога. Неколико недеља не знаш никога и онда можда упишеш неки курс. Првог дана разговараш са неким али та особа ниjе наjбоље повезана с другима. Сад знаш ту jедну особу, али ниси повезана с jош много њих. Полако стичеш приjатеље док, рецимо, не наиђеш на неког баш популарног ко изгледа познаjе све. Пошто та особа познаjе све, позива и тебе на своjу забаву. Тамо упознаjеш jош људи. Почнеш да излазиш са неким типом кога си тамо упознала. Отац му jе, рецимо, градоначелник града у коjи си се преселила. Одједном си повезана са два важна чворишта у мрежи и открићеш да те само пар корака дели од било кога у граду. Тренутак у коме од незнанца постаjеш добро повезана особа – е, то jе фаза прелаза.“
„Добро“, каже Естер. „Схватам.“.
Киран се спусти натраг на столицу, помало попут апарата коjи ради кад му убаците новчић па jе управо престао да ради и чека да му убаце jош новчића. Блекмен одлаже креду и опет нам се обраћа.
„Оваj младић jе управо обjаснио“, каже показуjући на Кирана, „како се у мрежи поjављуjу пречице. Управо те пречице претвараjу обичне мреже у феномен малог света. Међутим, мада сви имамо приступ пречицама, изгледа да нам jе проблем да их пронађемо. Колико год да смо у теориjи добро повезани, тешко процењуjемо везе коjе превазилазе локални ниво. Jа знам вас, али не могу да знам све коjе ви познаjете. Засигурно немам поjма кога све познаjе ваш друг Саjмон (кога никада нисам срео). А ипак ме од његових приjатеља деле само три корака. Проблем ниjе повезаност већ наша способност навигациjе мрежом. Стенли Милграм jе то увидео у свом истраживању малог света, када jе насумично одабране људе са Средњег Запада Сjедињених Држава замолио да покушаjу да доставе писмо берзанском трговцу из Бостона, на Источноj обали. Ниjе навео адресу да би их послали поштом, већ jе замолио да проследе писма људима коjе познаjу за коjе мисле да би можда могли имати везе с људима коjи га познаjу. Милграм jесте доказао да ће писма на краjу стићи до циља, али ниjе наjбоље показао како људи користе своjе контакте.
Дакле, ако то применимо на вашу жељу да раширите употребу неког пластичног производа међу децом целог света – што jе, сигуран сам, хвале вредан циљ – можда ћете морати да се крећете мрежом уместо деце. Да уградите у производ нешто због чега ће се ширити. Тако функционишу болести. Можда никада не дођете у контакт са особом с четрнаестог спрата фирмине зграде, али jоj без обзира на то можете пренети своjе бациле. То се зове несвесно или аутоматско преношење и веруjем да то одељења за маркетинг желе да уграде у производе за чиjу продаjу су задужена. Наравно да желе! Аутоматско преношење ради посао уместо њих. Лења ђубрад!
Узмимо Хотмаил. Кад год пошаљете поруку преко Хотмаила, она стиже с рекламом за Хотмаил. Сама порука jе реклама. Производ се сам шири. Или можда релевантниjи пример МСН месенџера коjи, веруjем, користе тинеjџери у целом свету – моj син свакако и због тога ми увече забрањуjе приступ мом сопственом компjутеру. Да бисте разговарали с другим људима преко МСН-а, и сами морате да имате МСН технологиjу. Таj софтвер промовише сам себе!
Цела та математичка теориjа мрежа односи се и на епидемиjе болести, ширење масовне хистериjе и сломове и опоравке мрежних система. Зашто jе толико људи полудело за куповином лала у Холандиjи у седамнаестом веку, чак су и своjе домове продавали да би куповали лале? Зашто jе наизглед рационалне људе 90-их понела дот-цом хистериjа? Изгледа да смо ми у нашим мрежама и истовремено и отпорни и подложни „инфекциjама“ болести и идеjа; паду система и тако даље. Међутим, ту важи jедно битно правило: већа jе вероватноћа да ћете зарадити неку болест или купити одређену књигу ако их и сви други имаjу. Ово се зове закон моћи,а понекад и Матеjев принцип. Шта jе Матеjев принцип? Можемо га изразити овако: „Сваком коjи има, даће се“, а познат jе и као:„богати постаjу све богатиjи, док сиромашни постаjу све сиромашниjи“. Што више људи поседуjе производ, то ће га више људи купити.
Скарлет Томас
PopCo
Превод: Ана Имшировић Ђорђевић
Хеликс, 2015
PopCo jе роман необичан по много чему и налик укрштеници у коjоj ауторка Скарлет Томас успешно слаже разне, наизглед непомирљиве књижевне слоjеве, те jе пред нама мешавина друштвено ангажоване приче, лекциjе из историjе, романсе, модерне баjке о скривеном благу и математичке (или, можда, криптографске) фикциjе.
Главна jунакиња, Алис Батлер, ради за Корпорациjу Поп, коjа прави играчке. Управа корпорациjе жели да направи врхунски производ маркетиншке машинериjе – материjални обjекат без икакве више вредности за девоjчице, такав да ће оне напросто морати да га поседуjу. Алис ради у Одељењу за идеjе и дизаjн у коме атмосфера наликуjе оноj у Google – запослени живе своj посао, снимаjу трендове, прикупљаjу податке и у такозваним „камповима мисли“ током викенда по разним егзотичним местима долазе на идеjе засноване на реалности да би корпорациjа манипулисала том реалношћу.
Други аспект Алисиног живота jе њена прошлост: одрасла jе уз баку и деку коjи су били криптоаналитичари (бака jе за време Другог светског рата радила у Блечли парку са Аланом Тjурингом на разбиjању кода Енигма, озлоглашене немачке машине за шифровање).
Те две стране њеног живота спаjаjу се у погонскоj нити романа, Алисиноj потрази за „скривеним благом“ на коjу jу jе упутио деда. Да би дошла до блага, Алис мора да реши разне математичке загонетке, а кроз потрагу открива и тамну страну корпорациjе за коjу ради.
Ова забавна књига обилуjе математиком, а ауторка успева да кроз причу провуче многа сложена математичка питања, али тако да то не изгледа изнуђено и сувопарно. Међу математичким темама на коjе ће читаоци наићи у књизи су: Геделова теорема, трансфинитни броjеви (односно различите „величине“ бесконачног скупа), Риманова хипотеза, Конвеjева „игра живота“, Питагорина нумеричка анализа приjатних музичких тонова, РСА енкрипциjа (улога теориjе броjева у криптографиjи), Монти Холов проблем, разни логички парадокси итд. Књига саржи и осврте на саме математичаре – Тjуринга, Хардиjа, Ердеша…
Ауторка нам успешно отвара очи на два начина: за манипулациjе новог (светског) корпоративног поретка чиjи jе jедини циљ профит, и за математику коjа jе свуда око нас.
О АУТОРУ
Скарлет Томас jе енглеска ауторка. До сада написала осам романа. Предаjе креативно писање на Универзитету Кент, а упоредо студира етноботанику.