Феномени

Колико је Лото (не)вероватан?

Необична Лото ситуација пробудила је много сумње и одмах изазвала праву буру у медијима и на друштвеним мрежама. Ко иначе добија у овој игри?

Текст: С. Бубњевић, Ј. Николић

Ко добија у игри Лото? Као и код било које коцкарске игре, на добитку је увек Кућа, односно организатор такмичења. Узимајући у обзир математику, организатор никад не може да изгуби, осим ако се испостави да у игри можда вара, па се онда на њега окоме милиони гневних играча.  

У последњем директном преносу ове игре ствари као да су кренуле у том смеру, будући да је дошло до једне у сваком смислу маловероватне ситуације. Наочиглед стотинак хиљада гледалаца, бројеви 21 и 27 су се на екрану и на излазу из бубња појавили у најблаже речено – погрешном редоследу. Након што је као четврти извучен број 27, на такозваном кајрону се појавио број 21, а потом и број 27. И онда је из бубња, као пети, извучен управо број 21, а водитељка, комисија и режија преноса су се нашли у забуни.

Необична Лото ситуација пробудила је много сумње и одмах изазвала праву буру у медијима и на друштвеним мрежама. Државна лутрија Србије, организатор ове масовне игре, као и свака лутрија, саопштила је да се инцидент догодио „случајно“, док су други органи, попут државног тужилаштва, затражили од полиције да се преиспита регуларност и готово одмах покренули истрагу.

Мада се свуда спекулише са вероватноћама, сценаријима, изговарањем бројева 1 и 7, као и одлагањем преноса, целокупно објашњење може бити познато тек након такве једне истраге. Но, без обзира на то да ли је све по правилима, а куглице се извлаче са истом вероватноћом, ситуација са игром Лото није нимало једноставна. Заправо, реч је о једној изузетно тешкој игри на срећу у којој је много теже добити него у, на пример, рулету.

ВЕРОВАТНОЋА ИГРЕ

Број комбинација за седам погодака у игри 7/39, која се традиционално игра у Србији, прилично је велик и износи 15.380.937. Како долазимо до овог броја? На почетку извлачења, број могућих погодака је 39 – наравно, уз поменути услов да све куглице имају исту вероватноћу да буду извучене. Када почне извлачење и изабере се једна куглица, у Лото бубњу их остаје још 38, што значи да је број могућности за прва два поготка 39 x 38.

И у наставку игре, у бубњу увек остаје по једна куглица мање, тако да је укупан број комбинација за седам погодака 39x38x37x36x35x34x33, али се овај производ мора поделити са бројем пермутација куглица (5040) зато што распоред њиховог извлачења није битан. Ово даје елементарну формулу за у математици добро познате комбинације без понављања, а добијени број од 15,4 милиона комбинација показује да је вероватноћа поготка седмице (P) изузетно ниска (P=1/15.380.937).

Тешко је замислити шта представља овај број. Он постаје мало јаснији, ако би, на пример, за неко извлачење у овој игри 15,4 милиона грађана у некој земљи уплатило по Лото тикет и то тако да сви имају различите комбинације. То би онда значило да би тек тада могли бити сигурни да у игри 7/39 један играч сигурно добија седмицу.

Будући да Република Србија има мање становника, из овог поређења произилази да седам погодака као да нису уопште могући у нашем лотоу. Али, они који га играју обично уплаћују више од једног тикета и ма како се уплаћене комбинације понављале, њихова расподела је равномерна, а укупан број се креће око десет милиона и самерљив је са 15,4 милиона. У сваком случају, и сама појава седмице је мало вероватан догађај.

Тако велики број комбинација за седам погодака води ка старом питању о томе колико је систем игре 7/39 адекватан у малој земљи попут Србије. О овој теми се већ деценијама дискутује, посебно у тренуцима кад се седмица недељама не појављује.

Националне лутрије у суседним државама организују игре у којима је знатно лакше освојити главну премију. У неким се, као и код нас, од 39 извлачи 7 куглица, али се извлачи и додатна, осма, што за ред величине повећава вероватноћу добијања седмице. Због малих изгледа за седмицу, игра 7/39 је уобичајена само у земљама које имају више од 80 или 100 милиона становника. Када је играча и уплаћених комбинација мање, седмица се не добија лако и предуго се чека на њу.

НИВО ПОВЕРЕЊА

Ма како тешка, игра Лото врло је популарна и хиљаде људи је уредно игра сваке седмице. Нико није присиљен да игра Лото, али играчи, од којих апсолутна већина никад не би покушала да уђе у какву коцкарницу, тешко да су свесни колико је Лото игра заправо тежа од оних које традиционално сматрамо „коцкањем“. Уз разноврсне традиције, чак и кад су свесни малих шанси, игра Лото мами играче својим малим улогом, далеко мањим очекиваним губитком од оног у коцкарници, ма како добитак изгледао немогућ.

Но, како се уопште добија у овој игри? Односно, када се у Лотоу појављује седмица? Сасвим је јасно да то зависи од броја уплаћених комбинација. Ако се повећава број уплаћених комбинација у колу, расте и вероватноћа да ће седмица бити извучена. То је логично.

Међутим, колико тачно комбинација треба да буде уплаћено како би се седмица сигурно појавила? Када су све комбинације међусобно различите, тај број је једнак помињаних 15.380.937. Пошто је то сасвим нереалан случај, биће потребно употребити једну за нијансу сложенију формулу из статистике. Према њој, укупан број уплаћених комбинација, без обзира на то да ли се понављају или не, може да се израчуна као N=ln(1-DC)/ln(1-P), где је ln ознака за природни логаритам, P је вероватноћа за седам погодака која у игри 7/39 износи 1/15.380.937, док DC означава ниво поверења.

Уз мало бољи калкулатор, свако може да примени ову формулу. Тај рачун даје запањујуће резултате. Да би се седмица у једном колу игре 7/39 појавила са вероватноћом од 99,9 одсто потребно је да буде уплаћено – 106 милијарди комбинација! То, наравно, нема никаквог смисла јер се тешко може догодити да у једном колу буде више од десетину милиона комбинација. Зато, ако очекујемо седмицу са нешто нижим нивоом поверења од претпостављених 99,9 одсто, добијамо разумније резултате.

Када је вероватноћа да седмица буде извучена 75 одсто, број потребних комбинација је 21,3 милиона. Уз још мало рачуна, сазнајемо да бисмо имали број комбинација упоредив са бројем уплаћених тикета у Србији, седмицу можемо очекивати практично уз вероватноћу од 50 одсто. Другим речима, у условима у којима се игра код нас, Лото је игра за коју постоји вероватноћа од 50 одсто (пола-пола) да ико у њој победи.

Заправо, статистика нам говори да не можемо ништа рећи о томе хоће ли Лото имати победника у било ком колу. Осим у оном једном – кад је игра намештена.

ФЕНОМЕНИ

Зашто је небо плаво? Због чега лишће постаје жуто у јесен? Где настаје снег, а где Сунчеве олује додирују Земљу? Наука са лакоћом објашњава свакодневицу – потребно је само да се запитате.

Истражите текстове из рубрике ФЕНОМЕНИ.

Истражите друге текстове:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

ЦПН
Улица краља Петра 46
11000 Београд
Република Србија
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs