Neobična Loto situacija probudila je mnogo sumnje i odmah izazvala pravu buru u medijima i na društvenim mrežama. Ko inače dobija u ovoj igri?
Tekst: S. Bubnjević, J. Nikolić
Ko dobija u igri Loto? Kao i kod bilo koje kockarske igre, na dobitku je uvek Kuća, odnosno organizator takmičenja. Uzimajući u obzir matematiku, organizator nikad ne može da izgubi, osim ako se ispostavi da u igri možda vara, pa se onda na njega okome milioni gnevnih igrača.
U poslednjem direktnom prenosu ove igre stvari kao da su krenule u tom smeru, budući da je došlo do jedne u svakom smislu maloverovatne situacije. Naočigled stotinak hiljada gledalaca, brojevi 21 i 27 su se na ekranu i na izlazu iz bubnja pojavili u najblaže rečeno – pogrešnom redosledu. Nakon što je kao četvrti izvučen broj 27, na takozvanom kajronu se pojavio broj 21, a potom i broj 27. I onda je iz bubnja, kao peti, izvučen upravo broj 21, a voditeljka, komisija i režija prenosa su se našli u zabuni.
Neobična Loto situacija probudila je mnogo sumnje i odmah izazvala pravu buru u medijima i na društvenim mrežama. Državna lutrija Srbije, organizator ove masovne igre, kao i svaka lutrija, saopštila je da se incident dogodio „slučajno“, dok su drugi organi, poput državnog tužilaštva, zatražili od policije da se preispita regularnost i gotovo odmah pokrenuli istragu.
Mada se svuda spekuliše sa verovatnoćama, scenarijima, izgovaranjem brojeva 1 i 7, kao i odlaganjem prenosa, celokupno objašnjenje može biti poznato tek nakon takve jedne istrage. No, bez obzira na to da li je sve po pravilima, a kuglice se izvlače sa istom verovatnoćom, situacija sa igrom Loto nije nimalo jednostavna. Zapravo, reč je o jednoj izuzetno teškoj igri na sreću u kojoj je mnogo teže dobiti nego u, na primer, ruletu.
VEROVATNOĆA IGRE
Broj kombinacija za sedam pogodaka u igri 7/39, koja se tradicionalno igra u Srbiji, prilično je velik i iznosi 15.380.937. Kako dolazimo do ovog broja? Na početku izvlačenja, broj mogućih pogodaka je 39 – naravno, uz pomenuti uslov da sve kuglice imaju istu verovatnoću da budu izvučene. Kada počne izvlačenje i izabere se jedna kuglica, u Loto bubnju ih ostaje još 38, što znači da je broj mogućnosti za prva dva pogotka 39 x 38.
I u nastavku igre, u bubnju uvek ostaje po jedna kuglica manje, tako da je ukupan broj kombinacija za sedam pogodaka 39x38x37x36x35x34x33, ali se ovaj proizvod mora podeliti sa brojem permutacija kuglica (5040) zato što raspored njihovog izvlačenja nije bitan. Ovo daje elementarnu formulu za u matematici dobro poznate kombinacije bez ponavljanja, a dobijeni broj od 15,4 miliona kombinacija pokazuje da je verovatnoća pogotka sedmice (P) izuzetno niska (P=1/15.380.937).
Teško je zamisliti šta predstavlja ovaj broj. On postaje malo jasniji, ako bi, na primer, za neko izvlačenje u ovoj igri 15,4 miliona građana u nekoj zemlji uplatilo po Loto tiket i to tako da svi imaju različite kombinacije. To bi onda značilo da bi tek tada mogli biti sigurni da u igri 7/39 jedan igrač sigurno dobija sedmicu.
Budući da Republika Srbija ima manje stanovnika, iz ovog poređenja proizilazi da sedam pogodaka kao da nisu uopšte mogući u našem lotou. Ali, oni koji ga igraju obično uplaćuju više od jednog tiketa i ma kako se uplaćene kombinacije ponavljale, njihova raspodela je ravnomerna, a ukupan broj se kreće oko deset miliona i samerljiv je sa 15,4 miliona. U svakom slučaju, i sama pojava sedmice je malo verovatan događaj.
Tako veliki broj kombinacija za sedam pogodaka vodi ka starom pitanju o tome koliko je sistem igre 7/39 adekvatan u maloj zemlji poput Srbije. O ovoj temi se već decenijama diskutuje, posebno u trenucima kad se sedmica nedeljama ne pojavljuje.
Nacionalne lutrije u susednim državama organizuju igre u kojima je znatno lakše osvojiti glavnu premiju. U nekim se, kao i kod nas, od 39 izvlači 7 kuglica, ali se izvlači i dodatna, osma, što za red veličine povećava verovatnoću dobijanja sedmice. Zbog malih izgleda za sedmicu, igra 7/39 je uobičajena samo u zemljama koje imaju više od 80 ili 100 miliona stanovnika. Kada je igrača i uplaćenih kombinacija manje, sedmica se ne dobija lako i predugo se čeka na nju.
NIVO POVERENJA
Ma kako teška, igra Loto vrlo je popularna i hiljade ljudi je uredno igra svake sedmice. Niko nije prisiljen da igra Loto, ali igrači, od kojih apsolutna većina nikad ne bi pokušala da uđe u kakvu kockarnicu, teško da su svesni koliko je Loto igra zapravo teža od onih koje tradicionalno smatramo „kockanjem“. Uz raznovrsne tradicije, čak i kad su svesni malih šansi, igra Loto mami igrače svojim malim ulogom, daleko manjim očekivanim gubitkom od onog u kockarnici, ma kako dobitak izgledao nemoguć.
No, kako se uopšte dobija u ovoj igri? Odnosno, kada se u Lotou pojavljuje sedmica? Sasvim je jasno da to zavisi od broja uplaćenih kombinacija. Ako se povećava broj uplaćenih kombinacija u kolu, raste i verovatnoća da će sedmica biti izvučena. To je logično.
Međutim, koliko tačno kombinacija treba da bude uplaćeno kako bi se sedmica sigurno pojavila? Kada su sve kombinacije međusobno različite, taj broj je jednak pominjanih 15.380.937. Pošto je to sasvim nerealan slučaj, biće potrebno upotrebiti jednu za nijansu složeniju formulu iz statistike. Prema njoj, ukupan broj uplaćenih kombinacija, bez obzira na to da li se ponavljaju ili ne, može da se izračuna kao N=ln(1-DC)/ln(1-P), gde je ln oznaka za prirodni logaritam, P je verovatnoća za sedam pogodaka koja u igri 7/39 iznosi 1/15.380.937, dok DC označava nivo poverenja.
Uz malo bolji kalkulator, svako može da primeni ovu formulu. Taj račun daje zapanjujuće rezultate. Da bi se sedmica u jednom kolu igre 7/39 pojavila sa verovatnoćom od 99,9 odsto potrebno je da bude uplaćeno – 106 milijardi kombinacija! To, naravno, nema nikakvog smisla jer se teško može dogoditi da u jednom kolu bude više od desetinu miliona kombinacija. Zato, ako očekujemo sedmicu sa nešto nižim nivoom poverenja od pretpostavljenih 99,9 odsto, dobijamo razumnije rezultate.
Kada je verovatnoća da sedmica bude izvučena 75 odsto, broj potrebnih kombinacija je 21,3 miliona. Uz još malo računa, saznajemo da bismo imali broj kombinacija uporediv sa brojem uplaćenih tiketa u Srbiji, sedmicu možemo očekivati praktično uz verovatnoću od 50 odsto. Drugim rečima, u uslovima u kojima se igra kod nas, Loto je igra za koju postoji verovatnoća od 50 odsto (pola-pola) da iko u njoj pobedi.
Zapravo, statistika nam govori da ne možemo ništa reći o tome hoće li Loto imati pobednika u bilo kom kolu. Osim u onom jednom – kad je igra nameštena.