Мала школа математике

Хармонија бројева

Својства природних бројева често привлаче „математичке мистике“, који им придају погрешна значења. Но, каква је њихова стварна веза са музиком?

Музички тон какав производе клавир, виолончело или саксофон увек представља сложену звучну појаву. У његовом звуку садржани су такозвани аликвотни тонови. Њих не разабирамо слухом као самосталне, већ као боју основног тона. Но, они су ту и могу се разложити такозваном Фуријеовом анализом звучног таласа на све могуће фреквенције. Испоставља се да се фреквенције ових тонова односе према основном тону у размери 1:2:3:4:5:6:7:8:9 итд.

Али, то је само једна од математичких правилности у музици. Често се као пример везе наводе и октаве. Њихове фреквенције се односе у размери 1:2:4:8:16, односно 20:21:22:23:24… Овај такозвани октавни низ образује геометријску прогресију са основом 2.

Међутим, оваква веза музичких тонова са природним бројевима често се и мистификује, као што се, уосталом, чини и са другим особинама природних бројева. Њихова занимљива својства посебно привлаче „математичке мистике“, који им придају свакојака, често погрешна значења.

Још у Старој Грчкој питагорејци су веровали у хармонију сфера којој су приписивали космолошка значења. Но, они су – а међу њима посебно Архита из Тарента (428–347 п.н.е.) – користили аритметичку и хармонијску средину за поделу октаве на све мање и мање интервале. Архита је тако дефинисао три врсте лествица које је назвао енхармонијска, хроматска и дијатонска лествица.

Данас у акустици чланови хармонијског низа 1, 1/2, 1/3, 1/4… носе назив хармоници. Ови разломци, иначе, означавају део жице на инструменту који трепери приликом произвођења одговарајућег тона. Ако на гитари док жица производи тон, додирнете пажљиво прстом тачку на половини, основни тон ће се пригушити и чућете само парне хармонике. Ако жицу додирнете на трећини, чућете сваки трећи хармоник.

Математика и музика

У серији предавања и трибина које се током манифетације Мај месец математике организују широм Србије, посебан значај у свим програмима дат је вези између математике и музике. Посетиоци ове манифестације ће моћи да чују предавања Весне Манојловић „Мебиjусове трансформациjе у Бетовеновоj ‘Темпест’ сонати”, Милоша Чанка „Музичка кретања у светлу математике“ и Филипа Јевтића „Симетрија у музици“.

Истражите друге текстове:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

ЦПН
Улица краља Петра 46
11000 Београд
Република Србија
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs