Svojstva prirodnih brojeva često privlače „matematičke mistike“, koji im pridaju pogrešna značenja. No, kakva je njihova stvarna veza sa muzikom?
Muzički ton kakav proizvode klavir, violončelo ili saksofon uvek predstavlja složenu zvučnu pojavu. U njegovom zvuku sadržani su takozvani alikvotni tonovi. Njih ne razabiramo sluhom kao samostalne, već kao boju osnovnog tona. No, oni su tu i mogu se razložiti takozvanom Furijeovom analizom zvučnog talasa na sve moguće frekvencije. Ispostavlja se da se frekvencije ovih tonova odnose prema osnovnom tonu u razmeri 1:2:3:4:5:6:7:8:9 itd.
Ali, to je samo jedna od matematičkih pravilnosti u muzici. Često se kao primer veze navode i oktave. Njihove frekvencije se odnose u razmeri 1:2:4:8:16, odnosno 20:21:22:23:24… Ovaj takozvani oktavni niz obrazuje geometrijsku progresiju sa osnovom 2.
Međutim, ovakva veza muzičkih tonova sa prirodnim brojevima često se i mistifikuje, kao što se, uostalom, čini i sa drugim osobinama prirodnih brojeva. Njihova zanimljiva svojstva posebno privlače „matematičke mistike“, koji im pridaju svakojaka, često pogrešna značenja.
Još u Staroj Grčkoj pitagorejci su verovali u harmoniju sfera kojoj su pripisivali kosmološka značenja. No, oni su – a među njima posebno Arhita iz Tarenta (428–347 p.n.e.) – koristili aritmetičku i harmonijsku sredinu za podelu oktave na sve manje i manje intervale. Arhita je tako definisao tri vrste lestvica koje je nazvao enharmonijska, hromatska i dijatonska lestvica.
Danas u akustici članovi harmonijskog niza 1, 1/2, 1/3, 1/4… nose naziv harmonici. Ovi razlomci, inače, označavaju deo žice na instrumentu koji treperi prilikom proizvođenja odgovarajućeg tona. Ako na gitari dok žica proizvodi ton, dodirnete pažljivo prstom tačku na polovini, osnovni ton će se prigušiti i čućete samo parne harmonike. Ako žicu dodirnete na trećini, čućete svaki treći harmonik.
Matematika i muzika
U seriji predavanja i tribina koje se tokom manifetacije Maj mesec matematike organizuju širom Srbije, poseban značaj u svim programima dat je vezi između matematike i muzike. Posetioci ove manifestacije će moći da čuju predavanja Vesne Manojlović „Mebijusove transformacije u Betovenovoj ‘Tempest’ sonati”, Miloša Čanka „Muzička kretanja u svetlu matematike“ i Filipa Jevtića „Simetrija u muzici“.