Ендрју Вајлс добитник је престижног признања Абел за доказ теореме која је годинама важила за најтежи математички проблем
Текст: Јована Николић
Како је саопштено 15. марта, овогодишњи добитник престижне Абелове награде је Ендрју Вајлс, чији је доказ Фермаове теореме Норвешка академија наука назвала епохалним тренутком за математику. Пут до доказа теореме, која је годинама у Гинисовој књизи рекорда била означена као најтежи математички проблем, био је дуг 358 година.
Француски математичар и правник Пјер де Ферма је 1637. године проучавајући Диофантов спис ”Аритметика” из трећег века оставио једну белешку која ће задати велике тешкоће бројним математичарима који су покушали да открију шта је то Ферма знао а сачувао само за себе.
Како Ферма није био склон објављивању својих радова, његов син након очеве смрти креће у потрагу за писмима, радовима и списима из којих се може сазнати више о његовом раду, па чак узима у обзир и белешке које је остављао у књигама. Тако проналази на маргинама ”Аритметике” опис чувене једначине на латинском језику уз речи да је доказ величанствен али да нема довољно простора за његово извођење на белини ове књиге.
Фермаова последња теорема гласи: не постоје три различита позитивна цела броја за које важи једначина an +bn= cn ако је n веће од 2.
Док поставка ове теореме делује веома једноставно, доказ је толико компликован да је већи део времена од њеног настанка прошао у уверењу математичара да се ова теорема не може доказати. Међу познатим математичарима било је не само оних који су јој се дивили и називали је најинтересантнијом теоремом, већ и оних који су је сматрали шаљивом бесмислицом.
Иако је теорему било могуће доказати за неке целе бројеве, теорему је било готово немогуће доказати у општем случају. Сам Ферма је доказао да је теорема истинита за n које има вредност 4, а бројни математичари су доказали за неке друге бројеве међу којима су се, са развојем компјутера, нашли чак и седмоцифрени. Ипак, доказа за све бројеве није било.
Потрага за њим је обележена бројним покушајима, ривалствима али и једном необичном анегдотом. Крајем 19. века немачки индустријалац и математичар аматер Пол Волфсекхл је испланирао своје самоубиство тачно одредивши његов тренутак. Међутим, Фермаова теорема је толико заокупила његову пажњу да није приметио када је сат откуцао поноћ а касније је одсутао од своје намере и одлучио да награду вредну данашњих 2 милиона долара понуди ономе ко докаже ”теорему која му је спасила живот”. Ова понуда је учинила да стигне више од 600 доказа, али ниједан добар.
Са необичном теоремом, чија се формула данас помиње у бројним научнофантастичним романима и популарним филмовима и серијама, Ендрју Вајлс се сусрео у локалној библиотеци када је имао само 10 година. Читајући књигу ”Последњи проблем” Ерика Темпла Бела, поптуно га је одушевило сазнање да постоје нерешени проблеми који на први поглед делују толико јасно да о њима може да размишља чак и десетогодишњак. Наредне године обележила је Вајлсова неуспешна потрага за доказом, а након што је постао професор на Универзитету Принстон, проводи седам година на једном тавану у својој канцеларији, покушавајући да у тајности дође до решења.
Вајлс је доказ извео на индиректан начин полазећи од Танијамине претпоставке која говори о елиптичким кривама. Кенет Рибет и Герхард Фреј су доказали да истинитост ове претпоставке повлачи истинитост Фермаове теореме. У јуну 1993. године, Ендрју Вајлс је коначно био спреман да своја сазнања изнесе јавно што је и учинио на три узастопна предавања на Универзитету у Кембриџу.
Док је исписивао на табли доказ најзагонетније теореме, у сали је седело око 200 математичара од којих је мали број могао у потпуности да испрати читав поступак. Ипак, завладало је потпуно одушевљење.
Међутим, два месеца касније, Вајлс добија информацију да је у његовом доказу пронађена грешка и наредну годину проводи исправљајући је заједно са Ричардом Тејлором. Доказ написан на више од 150 страна коначно је објавељен 1995. године, а 21 годину касније донео је Вајлсу Абелову награду.
Ендрју Вајлс је доказао Фермаову теорему на начин који захтева читаво једно поље математике, које је било непознато у 17. веку. Следеће питање за математичаре јесте – како је Ферма доказао ову теорему. Постоје само три могућности. Теорема се може доказати на другачији начин помоћу знања која су била доступна, Ферма је знао методе за које се сматра да су тек касније откривене или је својом белешком желео само да се нашали.