Уколико би га идеја затекла без папира при руци, познати ирски математичар Вилијам Хамилтон користио би прву доступну белу подлогу за писање
Текст: Слађана Шимрак
Уколико постоји светски математички путник, чека га дуг и узбудљив пут – готово сваки европски град у својој архитектури чува подсетнике на резултате и животе великих умова. Најчешће су архитекте користиле математичке структуре у стварању својих дела, па су тако лукови на шпанској катедрали Саграда фамилиа конструисани у облику „ланчанице“, криве коју су, између осталих предано проучавали математичари Готфрид Лајбниц, Јохан Бернули и Леонард Ојлер.
Једнако честе су бисте и спомен-плоче којих има у сваком родном или „радном“ граду једног научника. Гетинген, који би се могао назвати математичком Меком двадесетог века, окупио је, на пример, неке од највећих математичара деветнаестог века: Гауса, Абела, Дирихлеа и Римана.
Најмање је споменика који су настали пуком случајношћу. Један од таквих су „кенигзбершки мостови“ у данашњем руском граду Калињинграду, који су Ојлеру послужили за решење сада већ чувеног проблема из теорије графова. Међутим, на сасвим другој страни Европе налази се један сличан мост, „случајни споменик“ до којег пут једнако случајно води.
Вандализам
Уколико би га идеја затекла без папира при руци, користио би прву доступну белу подлогу за писање. Вилијем Ровен Хамилтон, ирски математичар, правио би белешке на својим сопственим ноктима или на куваном јајету за време доручка, говорио је касније један од његових синова.
Тако је, ходајући поред Ројал канала у Даблину, извршио најпознатији вандализам у историји математике: у камен једног од мостова канала урезао је ножем формуле нове алгебре. Његов „графит“ данас није видљив, али на том месту стоји спомен-плоча.
Хамилтон је заправо пуних тринаест година размишљао и радио на уопштавању правила у области комплексних бројева који се представљају као уређени парови у комплексној равни. Математичари су се дуго питали могу ли развити модел који једнако успешно представља њихове ротације у простору, користећи три координате.
Тог дана, у шетњи са супругом, схватио је да могуће конструисати правила те врсте за четири координате, и то уколико се напусти закон комутације, односно да је у овој алгебри замена места од важности: производ два броја а и b није једнак производу b и а. Касније је успешно дошао и до тродимензионалног модела, називајући четврту координату временом.
Назвао је своје откриће кватернионима. Мислио је да ће они постати један од најзначајнијих математичких апарата после открића диференцијалног и интегралног рачуна. Међутим, иако математички веома значајни, и у то време равни открићу нееуклидске геометрије, њихова примена је имала нешто краћи одјек у физици него што је Хамилтон предвиђао. Неке касније идеје попут векторске анализе су на згоднији начин описале разне физичке појаве, али стручњаци у области рачунарске графике данас користе кватернионе за веома брзе процене ротације објекта на екрану.
Луда чајанка
Kватерниони су данас присутни и у свакој основној школи. Али, не на часу математике, већ књижевности, где једнако несташно стоје урезани у једној од најпознатијих дечијих књига свих времена, Алиси у земљи чуда.
Хамилтонова промишљања нису одушевљавала једну особу – математичара Чарлса Доџсона и писца Луиса Керола. Као математичару, није му био по вољи стални тренд повећања апстракције у алгебри. Стога је његов књижевни алтер его настојао да сатирично опише све промене у викторијанској математици које није одобравао.
У поглављу „Луда чајанка“ (Mad Tea Party) сам наслов је игра речи Mad t-party, где t представља научну скраћеницу за време. На чајанци, Алиса посматра Шеширџију, Мартовског кунића и Пуха како ротирају око стола баш као Хамилтонови бројеви и,ј,к у кватерниону, стално пијући чај из друге шоље. Четврти гост, Време, је одсутан, па немају времена да перу посуђе.
Када Мартовски кунић каже Алиси да би требало да каже оно што мисли, она одговара: „Барем мислим оно што кажем – то је иста ствар, знаш.“ Ипак, редослед речи мења значење, као што у кватерниону редослед множења мења резултат.
Алиса, при одласку са ове необичне чајанке, види Шеширџију и Кунића како покушавају да угурају Пуха у чајник. Ако успеју, могли би слободније постојати. Само њих двојица. Као комплексни број са две координате. И даље луди, али слободни.
Доџсон се са подсмехом обраћао новој математици, али налазио се на погрешној страни историје. Мора се имати у виду да је Хамилтон коначно пресекао ту врпцу између бројева и „смисла“. Математичари данас стварају нове врсте бројева заснивајући их на чистим формалним дефиницијама. „Смисао“, као код комплексних бројева, може постојати, али није неопходно. Циљ је истраживати шаблоне и структуре и видети докле воде. Слично намери математичког путника.