Ukoliko bi ga ideja zatekla bez papira pri ruci, poznati irski matematičar Vilijam Hamilton koristio bi prvu dostupnu belu podlogu za pisanje
Tekst: Slađana Šimrak
Ukoliko postoji svetski matematički putnik, čeka ga dug i uzbudljiv put – gotovo svaki evropski grad u svojoj arhitekturi čuva podsetnike na rezultate i živote velikih umova. Najčešće su arhitekte koristile matematičke strukture u stvaranju svojih dela, pa su tako lukovi na španskoj katedrali Sagrada familia konstruisani u obliku „lančanice“, krive koju su, između ostalih predano proučavali matematičari Gotfrid Lajbnic, Johan Bernuli i Leonard Ojler.
Jednako česte su biste i spomen-ploče kojih ima u svakom rodnom ili „radnom“ gradu jednog naučnika. Getingen, koji bi se mogao nazvati matematičkom Mekom dvadesetog veka, okupio je, na primer, neke od najvećih matematičara devetnaestog veka: Gausa, Abela, Dirihlea i Rimana.
Najmanje je spomenika koji su nastali pukom slučajnošću. Jedan od takvih su „kenigzberški mostovi“ u današnjem ruskom gradu Kalinjingradu, koji su Ojleru poslužili za rešenje sada već čuvenog problema iz teorije grafova. Međutim, na sasvim drugoj strani Evrope nalazi se jedan sličan most, „slučajni spomenik“ do kojeg put jednako slučajno vodi.
Vandalizam
Ukoliko bi ga ideja zatekla bez papira pri ruci, koristio bi prvu dostupnu belu podlogu za pisanje. Vilijem Roven Hamilton, irski matematičar, pravio bi beleške na svojim sopstvenim noktima ili na kuvanom jajetu za vreme doručka, govorio je kasnije jedan od njegovih sinova.
Tako je, hodajući pored Rojal kanala u Dablinu, izvršio najpoznatiji vandalizam u istoriji matematike: u kamen jednog od mostova kanala urezao je nožem formule nove algebre. Njegov „grafit“ danas nije vidljiv, ali na tom mestu stoji spomen-ploča.
Hamilton je zapravo punih trinaest godina razmišljao i radio na uopštavanju pravila u oblasti kompleksnih brojeva koji se predstavljaju kao uređeni parovi u kompleksnoj ravni. Matematičari su se dugo pitali mogu li razviti model koji jednako uspešno predstavlja njihove rotacije u prostoru, koristeći tri koordinate.
Tog dana, u šetnji sa suprugom, shvatio je da moguće konstruisati pravila te vrste za četiri koordinate, i to ukoliko se napusti zakon komutacije, odnosno da je u ovoj algebri zamena mesta od važnosti: proizvod dva broja a i b nije jednak proizvodu b i a. Kasnije je uspešno došao i do trodimenzionalnog modela, nazivajući četvrtu koordinatu vremenom.
Nazvao je svoje otkriće kvaternionima. Mislio je da će oni postati jedan od najznačajnijih matematičkih aparata posle otkrića diferencijalnog i integralnog računa. Međutim, iako matematički veoma značajni, i u to vreme ravni otkriću neeuklidske geometrije, njihova primena je imala nešto kraći odjek u fizici nego što je Hamilton predviđao. Neke kasnije ideje poput vektorske analize su na zgodniji način opisale razne fizičke pojave, ali stručnjaci u oblasti računarske grafike danas koriste kvaternione za veoma brze procene rotacije objekta na ekranu.
Luda čajanka
Kvaternioni su danas prisutni i u svakoj osnovnoj školi. Ali, ne na času matematike, već književnosti, gde jednako nestašno stoje urezani u jednoj od najpoznatijih dečijih knjiga svih vremena, Alisi u zemlji čuda.
Hamiltonova promišljanja nisu oduševljavala jednu osobu – matematičara Čarlsa Dodžsona i pisca Luisa Kerola. Kao matematičaru, nije mu bio po volji stalni trend povećanja apstrakcije u algebri. Stoga je njegov književni alter ego nastojao da satirično opiše sve promene u viktorijanskoj matematici koje nije odobravao.
U poglavlju „Luda čajanka“ (Mad Tea Party) sam naslov je igra reči Mad t-party, gde t predstavlja naučnu skraćenicu za vreme. Na čajanci, Alisa posmatra Šeširdžiju, Martovskog kunića i Puha kako rotiraju oko stola baš kao Hamiltonovi brojevi i,j,k u kvaternionu, stalno pijući čaj iz druge šolje. Četvrti gost, Vreme, je odsutan, pa nemaju vremena da peru posuđe.
Kada Martovski kunić kaže Alisi da bi trebalo da kaže ono što misli, ona odgovara: „Barem mislim ono što kažem – to je ista stvar, znaš.“ Ipak, redosled reči menja značenje, kao što u kvaternionu redosled množenja menja rezultat.
Alisa, pri odlasku sa ove neobične čajanke, vidi Šeširdžiju i Kunića kako pokušavaju da uguraju Puha u čajnik. Ako uspeju, mogli bi slobodnije postojati. Samo njih dvojica. Kao kompleksni broj sa dve koordinate. I dalje ludi, ali slobodni.
Dodžson se sa podsmehom obraćao novoj matematici, ali nalazio se na pogrešnoj strani istorije. Mora se imati u vidu da je Hamilton konačno presekao tu vrpcu između brojeva i „smisla“. Matematičari danas stvaraju nove vrste brojeva zasnivajući ih na čistim formalnim definicijama. „Smisao“, kao kod kompleksnih brojeva, može postojati, ali nije neophodno. Cilj je istraživati šablone i strukture i videti dokle vode. Slično nameri matematičkog putnika.