Између два светска рата у кафеима Пољске настајала су нова поглавља математике
Текст: Слађана Шимрак
Између два рата, пољски градић Лавов (данас на територији Украјине) развио се у расадник оригиналних и утицајних математичких резултата. Нови погледи на науку који су настали у Лавовској школи математике били су, како ће се касније утврдити, фундаментални.
Прича, у ствари, почиње у Кракову. По завршетку Првог светског рата, прилике за живот нису биле сјајне. Све присутнију неизвесност и недостатак могућности нарочито су осећали млади. Посебно им је било незамисливо да ступе у контакт са другим научницима, домаћим или страним. Један од ”заробљених у тврђави Краков” био је незаустављиви Стефан Банах. Са пријатељима је често седео у кафеима где су расправљали о математичким проблемима. Није му сметала бука, штавише волео је да седи тик поред оркестра.
Једног летњег поподнева 1916. године ћаскао је са пријатељем на клупици у парку Планти, највећем у Кракову, када им је пришао човек. Био је то Хуго Штајнхаус, тада већ остварени математичар који је у пролазу начуо како двојица момака помињу појам Лебегеове интеграције. Данас је тај концепт познат сваком студенту, међутим тих дана је за њега знала тек шачица математичара. Убрзо су Банах и он постали сарадници, најпре у Кракову, а потом и на Политехници у Лавову.
Идеје обрисане са стола
Неколико година касније математички живот у Лавову био је завидно интензиван. Једне вечери, након семинара одржаног на факултету, група математичара наставила је дискусију у локалу који се звао Рим. Уз кафу и коњак су неколико сати разговарали о математици, изван обавезних школских оквира. Између осталих, били су то Хуго Штајнхаус, Стефан Банах, Станислав Улам и Станислав Мазур. Овакве сесије постале су традиционалне. Нове идеје, хипотезе и проблеме записивали су на мермерном столу. Међутим, већ идућег дана све би било обрисано.
У међувремену су се ”преселили” у суседни Шкотски кафе, где их је у губљењу важних доказа зауставила Банахова жена Уцја, која им је обезбедила свеску за будуће белешке. Тако је рођена Шкотска књига са укупно 193 постављена задатка. Редовни учесници били су, између осталих, Марк Кац и Станислав Мазур. Али у пролазу допринос колекцији дали су и фон Нојман, Сјерпински, Ердеш, Лебег. Каква плејада научника на малом месту. Неки од варшавских математичара који су били доста конзервативнијих погледа сматрали су их скоројевићима и аматерима, а неки су у шали називали њихова окупљања ”банахалијама”. Ипак, резултати ових дружења поставили су темељ Лавовској школи математике која је остала највећи пољски допринос светској науци.
У малом кафеу су, током година, отворена нова поглавља функционалне анализе, теорије скупова и опште топологије. Сходно амбијенту, математичари су волели да проблемима дају реалан контекст. Тако су један проблем из теорије мере назвали проблемом сендвича са шунком а радило се о уопштењу проблема палачинке.
Гуска за проблем 153
Награде за решен проблем су биле једнако доследне. У почетку скромне, укључивале су неколико флаша пива или боцу вина, а касније све оригиналније. Најуспешнији су могли освојити сто грама кавијара, фонду у Женеви или вечеру у Кембриџу. Професор Мазур је дао најатрактивнију понуду: живу гуску за тачно решење проблема 153. Када је шведски математичар и пијаниста, Пер Енфлу,решио овај задатак 36 година касније, Мазур је одржао обећање и гуску му лично уручио.
Може се рећи да су окосницу групе чинила три математичара: Стефан Банах, Хуго Штајнхаус и Станислав Улам. Ноншалантни Стефан Банах није марио за формално образовање. Његов учитељ, Штајнхаус, затражио је од државе да направи изузетак и да му, упркос недостатку дипломе, омогући статус предавача на факултету. Постојао је један услов – морао је да заврши докторску тезу у року од годину дана. Било му је потребно само пола, али опет под специфичним околностима. Имао је личног асистента, који је на папир бележио мисли, тврдње и аргументе. Једини Банахов задатак био је да прихвати писану верзију својих резултата.
Да би га, коначно, довели пред испитну комисију, опет су морали да употребе мали трик. Рекли су му да је група математичара стигла из Варшаве да од њега тражи савет за решавање једне занимљиве једначине. Тако је Банах стекао докторску титулу, а његову тезу понекад називају ”рођењем функционалне анализе”. Његово главно животно дело било је Тероија линеарних оператора, објављено 1932. године.
Најмлађи у групи, све до појаве Марека Каца, Станислав Улам, био је на другој години факултета када је сазнао да се у Лавову гради нова математика. Био је један од најсмелијих – готово све његове претпоставке су доказане. Дубоко интуитиван, али истовремено нестрпљиве и лење природе, на математику је гледао као на игру сматрајући да добро васпитан математичар не сме да је схвати сувише озбиљно. Усвојио је манире свог омиљеног песника, Анатола Фанса, и након што је у Шкотском кафеу стасао као денди тополог, заувек је напустио Пољску и остатак живота провео у Америци. Његов најбољи тамошњи пријатељ био је Џон фон Нојман, с којим је напустио теоријску математику и освојио примењену.
Неки од најзначајнијих доприноса били су развој Монте Карло методе, ћелијских аутомота и рачунарских експеримената. Каснији сплет околности довео га је у још једно друштво генија: међу ходнике Лос Аламос лабораторије где је посматрајући Фермија и Фајнмана открио свој изразити таленат за физику која му је од тог тренутка постала центар интересовања. Из његове перспективе, радови на атомској бомби у Лос Аламосу били су пуки прорачуни на табли. Касније слике последица прогониле су га до краја живота. Ипак, педесетих година прошлог века на истом месту је радио на пројекту хидрогенске бомбе. ”Шта би постигли Њутн и Архимед да су стално размишљали о могућим последицама својих открића”, говорио је својој жени. Шездесетих је био и део тима који је радио на првом лету на Месец.
Крај Златног доба
Хуго Штајнхаус био је најтрезвенијих схватања међу тројицом великана. Познат по педантности, имао је обичај да враћа писма уколико би пошиљалац направио какву словну грешку у адресирању. Један је од проналазача теорије вероватноће која је коришћена на суду ради доказивања очинства пре развоја генетских тестова. Под псеудонимом је у току рата објављивао афоризме за које му је ментор био песник Јулијан Тувим. Имао је идеју о декодирању Џојсовог Уликса и био је велики поштовалац свих врста загонетки. Ипак, својим највећим открићем сматрао је Стефана Банаха.
Штајнхаус је записао последњи проблем у Шкотској књизи. Свега неколико дана након тог окупљања, Немци су окупирали Лавов, а Штајнхаус, који је био Јеврејин, морао је да се сакрије. Под новим идентитетом живео је у малом граду поред Кракова. Током ратних година математику је углавном радио по сећању. Најпознатији проблем којим се бавио у том периоду био је, као у прошлим временима, инспирисан храном. Радило се о најпоштенијем начину да неколико људи подели торту тако да свако добије што је више могуће. После њега, математика овог проблема постала је велико поље које је нашло своју главну примену у економији и политици.
Златно доба Лавовске школе заувек је затворено Другим светским ратом. Већина математичара из кафеа га није преживела. Неки су, попут Улама и Каца, отишли мало пре почетка и никад се нису вратили, а неки су остали, сакривени или не. Банах је био један од њих, али је преминуо недуго по окончању рата. Књигу је сачувала Банахова породица и пренела је у Вроцлав, где је у међувремену подигнут и споменик убијеним професорима.
Крајем новембра 2015. године објављено је друго, допуњено издање Шкотске књиге на енглеском језику, 35 година након што је Р. Данијел Маулдин, математичар и пријатељ Станислава Улама, приредио прво издање. Неки задаци и даље нису решени.