Između dva svetska rata u kafeima Poljske nastajala su nova poglavlja matematike
Tekst: Slađana Šimrak
Između dva rata, poljski gradić Lavov (danas na teritoriji Ukrajine) razvio se u rasadnik originalnih i uticajnih matematičkih rezultata. Novi pogledi na nauku koji su nastali u Lavovskoj školi matematike bili su, kako će se kasnije utvrditi, fundamentalni.
Priča, u stvari, počinje u Krakovu. Po završetku Prvog svetskog rata, prilike za život nisu bile sjajne. Sve prisutniju neizvesnost i nedostatak mogućnosti naročito su osećali mladi. Posebno im je bilo nezamislivo da stupe u kontakt sa drugim naučnicima, domaćim ili stranim. Jedan od ”zarobljenih u tvrđavi Krakov” bio je nezaustavljivi Stefan Banah. Sa prijateljima je često sedeo u kafeima gde su raspravljali o matematičkim problemima. Nije mu smetala buka, štaviše voleo je da sedi tik pored orkestra.
Jednog letnjeg popodneva 1916. godine ćaskao je sa prijateljem na klupici u parku Planti, najvećem u Krakovu, kada im je prišao čovek. Bio je to Hugo Štajnhaus, tada već ostvareni matematičar koji je u prolazu načuo kako dvojica momaka pominju pojam Lebegeove integracije. Danas je taj koncept poznat svakom studentu, međutim tih dana je za njega znala tek šačica matematičara. Ubrzo su Banah i on postali saradnici, najpre u Krakovu, a potom i na Politehnici u Lavovu.
Ideje obrisane sa stola
Nekoliko godina kasnije matematički život u Lavovu bio je zavidno intenzivan. Jedne večeri, nakon seminara održanog na fakultetu, grupa matematičara nastavila je diskusiju u lokalu koji se zvao Rim. Uz kafu i konjak su nekoliko sati razgovarali o matematici, izvan obaveznih školskih okvira. Između ostalih, bili su to Hugo Štajnhaus, Stefan Banah, Stanislav Ulam i Stanislav Mazur. Ovakve sesije postale su tradicionalne. Nove ideje, hipoteze i probleme zapisivali su na mermernom stolu. Međutim, već idućeg dana sve bi bilo obrisano.
U međuvremenu su se ”preselili” u susedni Škotski kafe, gde ih je u gubljenju važnih dokaza zaustavila Banahova žena Ucja, koja im je obezbedila svesku za buduće beleške. Tako je rođena Škotska knjiga sa ukupno 193 postavljena zadatka. Redovni učesnici bili su, između ostalih, Mark Kac i Stanislav Mazur. Ali u prolazu doprinos kolekciji dali su i fon Nojman, Sjerpinski, Erdeš, Lebeg. Kakva plejada naučnika na malom mestu. Neki od varšavskih matematičara koji su bili dosta konzervativnijih pogleda smatrali su ih skorojevićima i amaterima, a neki su u šali nazivali njihova okupljanja ”banahalijama”. Ipak, rezultati ovih druženja postavili su temelj Lavovskoj školi matematike koja je ostala najveći poljski doprinos svetskoj nauci.
U malom kafeu su, tokom godina, otvorena nova poglavlja funkcionalne analize, teorije skupova i opšte topologije. Shodno ambijentu, matematičari su voleli da problemima daju realan kontekst. Tako su jedan problem iz teorije mere nazvali problemom sendviča sa šunkom a radilo se o uopštenju problema palačinke.
Guska za problem 153
Nagrade za rešen problem su bile jednako dosledne. U početku skromne, uključivale su nekoliko flaša piva ili bocu vina, a kasnije sve originalnije. Najuspešniji su mogli osvojiti sto grama kavijara, fondu u Ženevi ili večeru u Kembridžu. Profesor Mazur je dao najatraktivniju ponudu: živu gusku za tačno rešenje problema 153. Kada je švedski matematičar i pijanista, Per Enflu,rešio ovaj zadatak 36 godina kasnije, Mazur je održao obećanje i gusku mu lično uručio.
Može se reći da su okosnicu grupe činila tri matematičara: Stefan Banah, Hugo Štajnhaus i Stanislav Ulam. Nonšalantni Stefan Banah nije mario za formalno obrazovanje. Njegov učitelj, Štajnhaus, zatražio je od države da napravi izuzetak i da mu, uprkos nedostatku diplome, omogući status predavača na fakultetu. Postojao je jedan uslov – morao je da završi doktorsku tezu u roku od godinu dana. Bilo mu je potrebno samo pola, ali opet pod specifičnim okolnostima. Imao je ličnog asistenta, koji je na papir beležio misli, tvrdnje i argumente. Jedini Banahov zadatak bio je da prihvati pisanu verziju svojih rezultata.
Da bi ga, konačno, doveli pred ispitnu komisiju, opet su morali da upotrebe mali trik. Rekli su mu da je grupa matematičara stigla iz Varšave da od njega traži savet za rešavanje jedne zanimljive jednačine. Tako je Banah stekao doktorsku titulu, a njegovu tezu ponekad nazivaju ”rođenjem funkcionalne analize”. Njegovo glavno životno delo bilo je Teroija linearnih operatora, objavljeno 1932. godine.
Najmlađi u grupi, sve do pojave Mareka Kaca, Stanislav Ulam, bio je na drugoj godini fakulteta kada je saznao da se u Lavovu gradi nova matematika. Bio je jedan od najsmelijih – gotovo sve njegove pretpostavke su dokazane. Duboko intuitivan, ali istovremeno nestrpljive i lenje prirode, na matematiku je gledao kao na igru smatrajući da dobro vaspitan matematičar ne sme da je shvati suviše ozbiljno. Usvojio je manire svog omiljenog pesnika, Anatola Fansa, i nakon što je u Škotskom kafeu stasao kao dendi topolog, zauvek je napustio Poljsku i ostatak života proveo u Americi. Njegov najbolji tamošnji prijatelj bio je Džon fon Nojman, s kojim je napustio teorijsku matematiku i osvojio primenjenu.
Neki od najznačajnijih doprinosa bili su razvoj Monte Karlo metode, ćelijskih automota i računarskih eksperimenata. Kasniji splet okolnosti doveo ga je u još jedno društvo genija: među hodnike Los Alamos laboratorije gde je posmatrajući Fermija i Fajnmana otkrio svoj izraziti talenat za fiziku koja mu je od tog trenutka postala centar interesovanja. Iz njegove perspektive, radovi na atomskoj bombi u Los Alamosu bili su puki proračuni na tabli. Kasnije slike posledica progonile su ga do kraja života. Ipak, pedesetih godina prošlog veka na istom mestu je radio na projektu hidrogenske bombe. ”Šta bi postigli Njutn i Arhimed da su stalno razmišljali o mogućim posledicama svojih otkrića”, govorio je svojoj ženi. Šezdesetih je bio i deo tima koji je radio na prvom letu na Mesec.
Kraj Zlatnog doba
Hugo Štajnhaus bio je najtrezvenijih shvatanja među trojicom velikana. Poznat po pedantnosti, imao je običaj da vraća pisma ukoliko bi pošiljalac napravio kakvu slovnu grešku u adresiranju. Jedan je od pronalazača teorije verovatnoće koja je korišćena na sudu radi dokazivanja očinstva pre razvoja genetskih testova. Pod pseudonimom je u toku rata objavljivao aforizme za koje mu je mentor bio pesnik Julijan Tuvim. Imao je ideju o dekodiranju Džojsovog Uliksa i bio je veliki poštovalac svih vrsta zagonetki. Ipak, svojim najvećim otkrićem smatrao je Stefana Banaha.
Štajnhaus je zapisao poslednji problem u Škotskoj knjizi. Svega nekoliko dana nakon tog okupljanja, Nemci su okupirali Lavov, a Štajnhaus, koji je bio Jevrejin, morao je da se sakrije. Pod novim identitetom živeo je u malom gradu pored Krakova. Tokom ratnih godina matematiku je uglavnom radio po sećanju. Najpoznatiji problem kojim se bavio u tom periodu bio je, kao u prošlim vremenima, inspirisan hranom. Radilo se o najpoštenijem načinu da nekoliko ljudi podeli tortu tako da svako dobije što je više moguće. Posle njega, matematika ovog problema postala je veliko polje koje je našlo svoju glavnu primenu u ekonomiji i politici.
Zlatno doba Lavovske škole zauvek je zatvoreno Drugim svetskim ratom. Većina matematičara iz kafea ga nije preživela. Neki su, poput Ulama i Kaca, otišli malo pre početka i nikad se nisu vratili, a neki su ostali, sakriveni ili ne. Banah je bio jedan od njih, ali je preminuo nedugo po okončanju rata. Knjigu je sačuvala Banahova porodica i prenela je u Vroclav, gde je u međuvremenu podignut i spomenik ubijenim profesorima.
Krajem novembra 2015. godine objavljeno je drugo, dopunjeno izdanje Škotske knjige na engleskom jeziku, 35 godina nakon što je R. Danijel Mauldin, matematičar i prijatelj Stanislava Ulama, priredio prvo izdanje. Neki zadaci i dalje nisu rešeni.