Како је математичар и љубитељ друштвених игара, Џон Конвеј, развио Игру живота
Текст: Слађана Шимрак
Мали трик за Гугл претрагу: Уколико у овај претраживач укуцате ”Conway’s Game of Life”, заједно са резултатима можете посматрати симулацију ове игре представљену мрежом светлоплавих квадратића. Није препоручљиво трошити много времена гледајући анимацију. Гласина каже да је један извештај америчке војске показао да су милиони долара изгубљени тиме што су људи у току радног времена сатима гледали развој игре живота на рачунарима. Почетком седамдесетих овај математички резултат представљао је светски вирални садржај.
Идеја да из цртања мреже хоризонталних и вертикалних линија могу да се изведу облици и правила вредни пажње, сеже барем до Ератостена. Концепт познатији под називом ”Ератостеново сито” је апарат за пребројавање простих бројева чије је непредвидљиво појављивање једно од најстаријих изненађења у историји математике.Овакве врсте математичких модела занимале су и пољског научника Станислава Улама.
Средином прошлог века, у просторијама лабораторије Лос Аламос, слободно време је проводио скицирајући на папиру друштвене игре засноване на прављењу мрежа и на њима одређених фигура. Посматрао је како променом правила ови облици расту и мењају се на различите начине. Често је размишљао о овој теми па му је за време једног предавања 1963. године синула идеја. Уместо завршетка лекције, пред збуњеним студентима је на листу папира почео да црта мрежу састављену од хоризонталних и вертикалних линија, а бројевима је обележио њихове пресеке.
Почетна тачка била је средишњи пресек, а наредне је нумерисао тако да спајајући их добије облик спирале. Затим је заокружио све просте бројеве. Ником од присутних није било јасно шта се дешава. Прости бројеви су лежали на дијагонланим линијама респоређени по шаблону који ће касније добити име Уламова спирала. Када је направио рачунарски програм који наставља спиралу све до 65.000 тачака, потврдио је правило и тиме дефинитивно створио једну уређену композицију у насумичној галами простих бројева.
Ћелијски аутомати
Уламов најбољи пријатељ, Џон фон Нојман, био је један од пионира рачунарства, нуклеарних бомби и теорије игара. На Принстону је био познат као организатор највећих журки током којих би једноставно побегао у другу просторију и радио математику. Фон Нојмана су истовремено фасцинирале и плашиле могуће последице машина које је стварао.
У годинама након Другог светског рата, холивудски филмови и романи научне фантастике створили су слику будућности у којој роботи преузимају контролу над светом и фон Нојман је желео да сазна шта би све било потребно једној таквој машини да се самостално размножава. Извео је мисаони експеримент у којем робот сакупља компоненте за прављење сопствене копије али је врло брзо наишао на велике механичке потешкоће. Улам му је том приликом предложио да се фокусира на логичке аспекте репликације: да не размишља о машини већ о могућим шаблонима на мрежама, као што се и он сам играо у Лос Аламосу.
Крајњи резултат ове дискусије био је стварање ћелијских аутомата. Ова математичка новина састоји се од скупа елемената распоређених у равни или простору. Елементе су назвали ћелијама. Оне, на пример, могу бити поређане у низ, лежати на квадратној мрежи, хексагоналној мрежи, као и у некој тродимензионалној мрежи. Свака се налази у једном од више унапред дефинисаних стања. Најчешћи број стања је два: жива или мртва. За сваку ћелију дефинишемо какво ће њено стање бити у наредном тренутку чиме добијамо правило како се током времена мењају стања свих ћелија система.
Фон Нојман је дизајнирао аутомат у којем се свака ћелија налази у једном од 29 различитих стања и дошао на идеју шаблона направљеног од 200.000 ћелија који би се самостално умножавао. Међутим, овај систем није био нарочито елегантан са својих 29 стања, те ћелијски аутомати нису заокупљали превише пажње у академској заједници све док десетак година касније нису запали за око британском математичару чији је ум био нешто разигранији по овом питању, Џону Конвеју.
Игре за разоноду и Игра живота
Тих година студенти и професори преко океана, на Кембриџу, проводили су слободно време у заједничкој дневној соби играјући друштвене игре, па и смишљајући нове. Идеје су се низале толико брзо да нису стизали ни да их бележе. Игре без имена и Имена без игара биле су само неке од њих. У овој атмосфери развијао се и Џон Конвеј, растућа математичка звезда и велики љубитељ игре бекгемон. Играо је константно, али није био нарочито добар. Није га у ствари ни интересовало побеђивање у овој игри колико њене различите могућности.
Иако је постизао завидне резултате у теорији група и теорији бројева, једно од Конвејевих највећих открића је управо из области игара за разоноду. Ради се о ћелијском аутомату на квадратној мрежи који је назвао Игра живота или краће – Живот. Назвати га игром помало доводи у заблуду. Победници и губитници у Игри живота не постоје. Чак ни играчи. Ради се о дводимензионалном универзуму којег покрећу и одржавају четири правила. Циљ игре је поставити почетну конфигурацију, дефинисати први облик и посматрати како он даље еволуира.
Концепт је једноставан. Свака ћелија у унутрашњости квадратне мреже има осам суседа и свака може бити жива или мртва. Након дефинисања њеног почетног стања, примењују се правила. Прво од њих каже да жива ћелија умире уколико је окружена са мање од две живе ћелије, као последица усамљености и превелике изложености околној средини. Затим жива ћелија, окружена са више од три живе ћелије, умире услед пренасељености. Жива ћелија окружена са две или три живе ћелије наставља да живи, а мртва ћелија окружена са тачно три живе ћелије постаје жива услед репродукције.
Правила су написана тако да се ништа не одвија пребрзо: нити развој нити смрт ових ћелија и облика које формирају. Међутим, све се одвија истовремено. Непредвидљиво понашање на мрежи било је оно што је забављало Конвеја и колеге. Једини начин за предвиђање било је праћење развоја облика кроз генерације, што су они и радили. Ручно, без рачунарских симулација, успут дајући фигурама различита имена а касније их сврставајући у групе. Најчешће појављиване групе назвали су „Мртва природа”, „Осцилатор” и „Свемирски бродови”.
Од машина до слободне воље
Иако спада у игре симулације које наликују стварним процесима у природи, циљ који је Конвеј имао на уму стварајући овај механизам није био имитација живота. Покушао је да поједностави Нојманову идеју и да направи машину која прави своје копије. У теоријским смислу она би имала моћ универзалне Тјурингове машине која би могла бесконачно дуго да ради. Ипак, различите примене игра живота налазили су и истраживачи у различитим областима попут биологије, филозофије, економије и физике.
Игра је практично увукла ћелијске аутомате у моделирање мравље организације, саобраћаја, па чак и облака галаксија. Филозоф Данијел Денет је, користећи аналогију са Игром живота, илустровао могући развој сложених филозофских концепата као што су свест и слободна воља следећи једноставан скуп правила физичких закона. Разне технике музичке композиције развијају се уз помоћ Игре живота, а највише се користи у MIDI секвенцирању.Игра живота је убрзо по појављивању достигла светску славу. Један од разлога је био и идеалан тајминг: откривена је тачно у време када су се на тржишту појавили приступачнији миникомпјутери. На њима је могла да се покрене и траје сатима. На неки начин је наговестила и каснију популарност рачунарских приказа фрактала.
Данас, омиљено место за одмор Џона Конвеја је фотеља у једном од ходника Принстона, тамо где је све почело. Студенту који му се придружује говори, парафразирајући Шекспира: „Добро дошао! Ово место је мало, али најбоље што имам.” Пролазници га препознају као творца Игре живота и то му ипак понекад смета. У недавном интервјуу је изјавио: „Раније сам мрзео Игру живота. Засенила је неке од мојих важнијих математичких резултата. Ипак, сада сам старији и капацитет за мржњу ми се смањује. Игра живота заиста јесте била велико постигнуће и поносан сам на њу. Али не желим о томе константно да причам.”