Kako je matematičar i ljubitelj društvenih igara, Džon Konvej, razvio Igru života
Tekst: Slađana Šimrak
Mali trik za Gugl pretragu: Ukoliko u ovaj pretraživač ukucate ”Conway’s Game of Life”, zajedno sa rezultatima možete posmatrati simulaciju ove igre predstavljenu mrežom svetloplavih kvadratića. Nije preporučljivo trošiti mnogo vremena gledajući animaciju. Glasina kaže da je jedan izveštaj američke vojske pokazao da su milioni dolara izgubljeni time što su ljudi u toku radnog vremena satima gledali razvoj igre života na računarima. Početkom sedamdesetih ovaj matematički rezultat predstavljao je svetski viralni sadržaj.
Ideja da iz crtanja mreže horizontalnih i vertikalnih linija mogu da se izvedu oblici i pravila vredni pažnje, seže barem do Eratostena. Koncept poznatiji pod nazivom ”Eratostenovo sito” je aparat za prebrojavanje prostih brojeva čije je nepredvidljivo pojavljivanje jedno od najstarijih iznenađenja u istoriji matematike.Ovakve vrste matematičkih modela zanimale su i poljskog naučnika Stanislava Ulama.
Sredinom prošlog veka, u prostorijama laboratorije Los Alamos, slobodno vreme je provodio skicirajući na papiru društvene igre zasnovane na pravljenju mreža i na njima određenih figura. Posmatrao je kako promenom pravila ovi oblici rastu i menjaju se na različite načine. Često je razmišljao o ovoj temi pa mu je za vreme jednog predavanja 1963. godine sinula ideja. Umesto završetka lekcije, pred zbunjenim studentima je na listu papira počeo da crta mrežu sastavljenu od horizontalnih i vertikalnih linija, a brojevima je obeležio njihove preseke.
Početna tačka bila je središnji presek, a naredne je numerisao tako da spajajući ih dobije oblik spirale. Zatim je zaokružio sve proste brojeve. Nikom od prisutnih nije bilo jasno šta se dešava. Prosti brojevi su ležali na dijagonlanim linijama respoređeni po šablonu koji će kasnije dobiti ime Ulamova spirala. Kada je napravio računarski program koji nastavlja spiralu sve do 65.000 tačaka, potvrdio je pravilo i time definitivno stvorio jednu uređenu kompoziciju u nasumičnoj galami prostih brojeva.
Ćelijski automati
Ulamov najbolji prijatelj, Džon fon Nojman, bio je jedan od pionira računarstva, nuklearnih bombi i teorije igara. Na Prinstonu je bio poznat kao organizator najvećih žurki tokom kojih bi jednostavno pobegao u drugu prostoriju i radio matematiku. Fon Nojmana su istovremeno fascinirale i plašile moguće posledice mašina koje je stvarao.
U godinama nakon Drugog svetskog rata, holivudski filmovi i romani naučne fantastike stvorili su sliku budućnosti u kojoj roboti preuzimaju kontrolu nad svetom i fon Nojman je želeo da sazna šta bi sve bilo potrebno jednoj takvoj mašini da se samostalno razmnožava. Izveo je misaoni eksperiment u kojem robot sakuplja komponente za pravljenje sopstvene kopije ali je vrlo brzo naišao na velike mehaničke poteškoće. Ulam mu je tom prilikom predložio da se fokusira na logičke aspekte replikacije: da ne razmišlja o mašini već o mogućim šablonima na mrežama, kao što se i on sam igrao u Los Alamosu.
Krajnji rezultat ove diskusije bio je stvaranje ćelijskih automata. Ova matematička novina sastoji se od skupa elemenata raspoređenih u ravni ili prostoru. Elemente su nazvali ćelijama. One, na primer, mogu biti poređane u niz, ležati na kvadratnoj mreži, heksagonalnoj mreži, kao i u nekoj trodimenzionalnoj mreži. Svaka se nalazi u jednom od više unapred definisanih stanja. Najčešći broj stanja je dva: živa ili mrtva. Za svaku ćeliju definišemo kakvo će njeno stanje biti u narednom trenutku čime dobijamo pravilo kako se tokom vremena menjaju stanja svih ćelija sistema.
Fon Nojman je dizajnirao automat u kojem se svaka ćelija nalazi u jednom od 29 različitih stanja i došao na ideju šablona napravljenog od 200.000 ćelija koji bi se samostalno umnožavao. Međutim, ovaj sistem nije bio naročito elegantan sa svojih 29 stanja, te ćelijski automati nisu zaokupljali previše pažnje u akademskoj zajednici sve dok desetak godina kasnije nisu zapali za oko britanskom matematičaru čiji je um bio nešto razigraniji po ovom pitanju, Džonu Konveju.
Igre za razonodu i Igra života
Tih godina studenti i profesori preko okeana, na Kembridžu, provodili su slobodno vreme u zajedničkoj dnevnoj sobi igrajući društvene igre, pa i smišljajući nove. Ideje su se nizale toliko brzo da nisu stizali ni da ih beleže. Igre bez imena i Imena bez igara bile su samo neke od njih. U ovoj atmosferi razvijao se i Džon Konvej, rastuća matematička zvezda i veliki ljubitelj igre bekgemon. Igrao je konstantno, ali nije bio naročito dobar. Nije ga u stvari ni interesovalo pobeđivanje u ovoj igri koliko njene različite mogućnosti.
Iako je postizao zavidne rezultate u teoriji grupa i teoriji brojeva, jedno od Konvejevih najvećih otkrića je upravo iz oblasti igara za razonodu. Radi se o ćelijskom automatu na kvadratnoj mreži koji je nazvao Igra života ili kraće – Život. Nazvati ga igrom pomalo dovodi u zabludu. Pobednici i gubitnici u Igri života ne postoje. Čak ni igrači. Radi se o dvodimenzionalnom univerzumu kojeg pokreću i održavaju četiri pravila. Cilj igre je postaviti početnu konfiguraciju, definisati prvi oblik i posmatrati kako on dalje evoluira.
Koncept je jednostavan. Svaka ćelija u unutrašnjosti kvadratne mreže ima osam suseda i svaka može biti živa ili mrtva. Nakon definisanja njenog početnog stanja, primenjuju se pravila. Prvo od njih kaže da živa ćelija umire ukoliko je okružena sa manje od dve žive ćelije, kao posledica usamljenosti i prevelike izloženosti okolnoj sredini. Zatim živa ćelija, okružena sa više od tri žive ćelije, umire usled prenaseljenosti. Živa ćelija okružena sa dve ili tri žive ćelije nastavlja da živi, a mrtva ćelija okružena sa tačno tri žive ćelije postaje živa usled reprodukcije.
Pravila su napisana tako da se ništa ne odvija prebrzo: niti razvoj niti smrt ovih ćelija i oblika koje formiraju. Međutim, sve se odvija istovremeno. Nepredvidljivo ponašanje na mreži bilo je ono što je zabavljalo Konveja i kolege. Jedini način za predviđanje bilo je praćenje razvoja oblika kroz generacije, što su oni i radili. Ručno, bez računarskih simulacija, usput dajući figurama različita imena a kasnije ih svrstavajući u grupe. Najčešće pojavljivane grupe nazvali su „Mrtva priroda”, „Oscilator” i „Svemirski brodovi”.
Od mašina do slobodne volje
Iako spada u igre simulacije koje nalikuju stvarnim procesima u prirodi, cilj koji je Konvej imao na umu stvarajući ovaj mehanizam nije bio imitacija života. Pokušao je da pojednostavi Nojmanovu ideju i da napravi mašinu koja pravi svoje kopije. U teorijskim smislu ona bi imala moć univerzalne Tjuringove mašine koja bi mogla beskonačno dugo da radi. Ipak, različite primene igra života nalazili su i istraživači u različitim oblastima poput biologije, filozofije, ekonomije i fizike.
Igra je praktično uvukla ćelijske automate u modeliranje mravlje organizacije, saobraćaja, pa čak i oblaka galaksija. Filozof Danijel Denet je, koristeći analogiju sa Igrom života, ilustrovao mogući razvoj složenih filozofskih koncepata kao što su svest i slobodna volja sledeći jednostavan skup pravila fizičkih zakona. Razne tehnike muzičke kompozicije razvijaju se uz pomoć Igre života, a najviše se koristi u MIDI sekvenciranju.Igra života je ubrzo po pojavljivanju dostigla svetsku slavu. Jedan od razloga je bio i idealan tajming: otkrivena je tačno u vreme kada su se na tržištu pojavili pristupačniji minikompjuteri. Na njima je mogla da se pokrene i traje satima. Na neki način je nagovestila i kasniju popularnost računarskih prikaza fraktala.
Danas, omiljeno mesto za odmor Džona Konveja je fotelja u jednom od hodnika Prinstona, tamo gde je sve počelo. Studentu koji mu se pridružuje govori, parafrazirajući Šekspira: „Dobro došao! Ovo mesto je malo, ali najbolje što imam.” Prolaznici ga prepoznaju kao tvorca Igre života i to mu ipak ponekad smeta. U nedavnom intervjuu je izjavio: „Ranije sam mrzeo Igru života. Zasenila je neke od mojih važnijih matematičkih rezultata. Ipak, sada sam stariji i kapacitet za mržnju mi se smanjuje. Igra života zaista jeste bila veliko postignuće i ponosan sam na nju. Ali ne želim o tome konstantno da pričam.”