Mala škola matematike

Kvadratura kruga

Prvi pokušaji da se izvede kvadratura kruga zabeleženi su još u Vavilonu 1800 godina pre nove ere

Koliko puta ste započeli nešto što vam je donelo mnogo muke, na čemu ste dugo radili, a onda se ispostavilo da je posao sasvim uzaludan?

Istorija matematike je prepuna takvih poduhvata. U jednom od njih možete i sami da se okušate – nacrtajte krug, pa zatim pokušajte samo pomoću lenjira i šestara da konstruišete kvadrat koji ima istu površinu kao i krug.

Ovaj naizgled jednostavan, ali nerešiv zadatak poznat je kao kvadratura kruga i predstavljao je jedan od velikih problema u geometriji. Prvi pokušaji da se izvede kvadratura kruga zabeleženi su još u Vavilonu 1800 godina pre nove ere. Prvi Grk koji se suočio sa njim bio je Anaksagora (500–428 p.n.e.), koji je rešavao ovaj zadatak tokom svog izgnanstva iz Atine. Istim problemom bavili su se brojni antički i srednjovekovni matematičari.

Međutim, tek je 1882. matematičar Ferdinand fon Lindeman (1852–1939) dokazao da je to i teorijski nemoguće. Zašto? Zamislite krug poluprečnika 1. Njegova površina iznosi 12π, odnosno π. Ako bi mogli da konstruišemo kvadrat površine kruga, onda bi i njegova površina bila π, što znači da bi stranice imale dužinu √π. Dakle, da bi se lenjirom i šestarom nacrtao kvadrat površine kruga, potrebno je konstruisati dužinu koja iznosi √π.

Međutim, ovu dužinu je nemoguće konstruisati samo pomoću lenjira i šestara. To je zato što su i π i √π transcedentni brojevi, odnosno brojevi koji nisu rešenje nijedne algebarske jednačine.

Da li može da se vozi bicikl koji umesto točkova u obliku kruga ima točkove kvadratnog oblika? Kako on uopšte može da se kreće? Ispostavlja se da može, ali za razliku od običnog bicikla koji se kreće po ravnoj podlozi, takozvani kockocikl se kreće samo po podlozi koja mora pratiti oblik katemptote. Ova kriva predstavlja funkciju hiperboličnog kosinusa, a u stvarnosti se javlja u likovima visećih mostova, lančanih ograda, paukovih mreža i žica dalekovoda. Kockocikl koji je konstruisao Centar za promociju nauke tokom maja 2012. može se provozati u Knez Mihailovoj ulici, u Beogradu tokom čitavog maja, u okviru manifestacije Maj mesec matematike.

Više o tome saznajte na www.m3.rs

Istražite druge tekstove:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

CPN
Ulica kralja Petra 46
11000 Beograd
Republika Srbija
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs