Овогодишњи добитник Абелове награде је Роберт Лангландс, који се већ 50 година бави везом између хармонијске анализе и теорије бројева
Текст: Слађана Шимрак
У уторак, 20. марта, председник Норвешке академије наука Уле Сајерстед саопштио је име шеснаестог лауреата престижне Абелове награде за изузетан математички допринос. Ове године признање је додељено канадско-америчком математичару Роберту Лангландсу са Инстутута за напредне студије у Принстону (IAS), творцу Лангладсовог програма, који истражује везу између два стуба модерне математике: теорије бројева и хармонијске анализе. Образложење одлуке дао је председник комитета за доделу Абелове награде, Јон Рогнес, а након њега је научнопопуларни писац Алекс Белос одржао кратко предавање о темама којима се бави професор Лангландс.
Иначе, ово је други пут да Абелова награда одлази у ову принстонску установу, након што је 2013. године додељена белгијском математичару Пјеру Делину.
Музика и бројеви
Хармонијска анализа у основи представља теорију која је настала проучавањем периодичних таласа као што је синусоида. Развој хармонијске анализе као математичке области почео је средином 18. века, али су му претходила запажања о теорији треперења жица код музичких инструмената и сличних физичких појава. Важан део ове области који је нарочито занимао Лангландса и његове сараднике су аутоморфне форме. Оне су настале као генерализација идеје о периодичним таласима и изражене су геометријским језиком.
Са друге стране, теорија бројева се бави проучавањем аритметичких односа међу бројевима. Једно од важних знања ове гране математике је решавање полиномијалних једначина. Наиме, у случају решавања квадратних једначина добијамо два решења. Она могу бити реална, комплексна или решења која се поклапају. У сваком од ових случајева једно решење добијамо као збир два броја, а друго као разлику та два броја. Дакле, решења су врло слична, а потребно је само променити аритметичку операцију или, другим речима, примећујемо одређену симетрију међу њима. Групе оваквих симетрија проучавао је млади француски математичар Еварист Галоа још почетком 19. века, па се у његову част скуп ових симетричних релација назива Галионим групама.
Лангландсов програм
Још 1967. године тридесетогодишњи математичар Роберт Лангландс је наслутио да постоји значајна и дубока веза између ове две наизглед потпуно различите математичке гране. Он је своју идеју наговестио у писму познатом француском математичару Андреу Веју. На почетку писма дугог седамнаест страна, он каже: „Ако будете вољни да ово прочитате као пуку спекулацију, био бих вам веома захвалан. Ако не, сигуран сам да надомак руке имате корпу за отпатке.“
Ипак, његову визију су прихватили многи математичари и тако је настао Лангландсов програм, велики спектар конјектура о вези између хармонијске анализе и теорије бројева. Овај подухват се сматра највећим пројектом у модерној математици и већ педесет година заокупља бројне математичаре широм света. Професор Едвард Френкел са Берклија назива га „Великом уједињеном математичком теоријом“.
Захваљујући великом математичком колективу данас је то једно од најплоднијих математичких изучавања. Многе претпоставке још чекају доказ иако се верује да су тачне, а многе су и доказане, на пример доказ фундаменталне леме коју је Лангландс поставио 1983. године изложили су 2009. године вијетнамски математичар Но Бао Чау и његов ментор Жерар Ломон, за шта је Но Бау Чау наредне године награђен Филдсовом медаљом.
Концепт који је од суштинског значаја за развој ових Лангландсових идеја зове се модуларна аритметика. То је аритметички систем код ког се бројеви враћају на почетак након достизања одређене вредности. Најпознатија примена ове аритметике је у мерењу времена. Рецимо да је тренутно 17 часова, за 13 сати неће бити 30 већ се мерење „поништава“ код 24 часа, па ће одговор бити 6 сати идућег дана. Ову теорију је увео немачки математичар Карл Фридрих Гаус, нарочито се занимајући за употребу модуларне аритметике у решавању квадратних једначина.
Лангландсова употреба ових знања може се добро видети на примеру елиптичке криве која је задата полиномијалном једначином. Ако посматрамо решења ове једначине по сваком модулу, уколико су модули прости бројеви, добићемо један низ бројева. Исти низ може да се добије помоћу другог математичког објекта који је налик периодичном таласу, а иза кога стоје методе хармонијске анализе.
Абелова награда
Абелова награда установљена је 2002. године поводом обележавања двестоте годишњице рођења норвешког математичара Нилса Абела. Додељује се једном годишње математичарима који су остварили изузетне резултате током научне каријере. Први лауреат био је Жан Пјер Сер 2003. године, а последњи лауреати су Џон Неш и Луис Ниренберг (2015), Ендрју Вајлс (2016) и Ив Мејер (2017).
Ова награда спада у сам врх признања за математичаре, заједно са Филдсовом медаљом која се додељује сваке четврте године и чије се проглашење очекује у августу 2018. Обе награде сматрају се еквивалентима Нобеловој награди, која се не додељује за математичке резултате.
Поред плакете са ликом норвешког математичара Нилса Абела, добитнику награде следује и новчани део који износи око 750.000 евра. Роберт Лангландс је најавио да ће новчани део награде поклонити математичким институтима.
Церемонија доделе је заказана за 22. мај и одржаће се на Универзитету Аула у Ослу.