Како је Мит о Одисеју неочекивано нашао примену у – економији?
Текст: Слађана Шимрак
Лепа Јелена Спартанска имала је много просаца. Да би избегли међусобне сукобе у трци за придобијање њене наклоности, одлучено је склопе договор. Сваки од просаца, међу којима је био и Одисеј, положио је заклетву да ће, какав год исход ове просидбе био, сви остати међусобни пријатељи и да ће Јелени, као и њеном изабранику стајати на располагању у случају да их задеси било каква невоља.
Тако је касније, када је Парис одвео Јелену и њен изабраник Менелај најавио ратни поход против Троје, положена заклетва обавезивала Одисеја да му помогне да је врати. Уз то, грчкој трупи је било од важности да у својим редовима имају неког попут лукавог и способног краља Итаке.
Неспособан за војну службу
Одисеј је, међутим, сматрао да му одржање овог обећања није у интересу. Са Пенелопом је већ засновао породицу, а у једном пророчанству је стајало да ће, уколико буде учествовао у рату, бити осуђен на двадесет година изгнанства, изгубити све пријатеље и напослетку се као просјак вратити кући. Зато је, по доласку грчке делегације, покушао да избегне регрутацију.
Када су грчке вође стигле, затекле су празно острво. Тек су након целодневног кружења наишле на неког од користи, и то на Пенелопу са сином Телемахом у наручју. Изгледала је растројено, и на питање о мужу, краљица Итаке их је усмерила на пут ка плажи.
Стигавши на плажу, Грци су затекли коње и волове упрегнуте у плугове, и Одисеја како оре. Уместо семена, чинило се да је у бразде бацао со.
„Неспособан за војну службу“, незадовољно је закључио Агамемнон. Готово сви су се сложили, једино је мудри Паламед сматрао да се Одисеј бави провидним триковима како би избегао одлазак у рат. Желећи да провери своју интуицију, зграбио је Телемаха из Пенелопиног наручја и спустио га на место које је Одисеј намеравао преорати.
Пред краља Итаке је тиме постављено питање: да ли ће наставити да оре, прећи плугом преко свог сина, и тиме истрајати у претварању да је изгубио разум?
Сврха митова, пише филозоф Мирча Елијаде у књизи Мит и стварност, лежи у пружању модела који нам откривају значење света, људске природе и самог људског постојања. У областима у којима је моћ митова разблажена, он сматра да ову улогу преузимају уметност и наука.
Лудак, преварант и микроекономија
Одисејеву дилему математичари често читају из угла теорије игара. Ово није случајно. Још је у петом веку пре нове ере Тукидид свео рат између Ахајаца и Тројанаца на питања микроекономије. Ако бисмо чак у потпуности следили пут овог ратног историчара, можда бисмо закључили да иза ове епске битке стоји оптимално распоређивање капиталних резерви у случају успешног продора на тржишта западне Анадолије.
Сусрет између Паламеда и краља Итаке доводи до концепта познатог под називом еквилибријум раздвајања. У њиховој игри учествују три играча: Паламед, лажни Одисеј – Одисеј лудак и прави Одисеј – Одисеј преварант. На почетку игре, Паламед нема информацију о томе која од ове две особе је прави Одисеј.
Овај недостатак се може превазићи тако што ће се на почетку насумице одабрати потез који ће одредити Паламедовог противника. Информација о структури игре тако постаје позната, међутим, она и даље није савршена. Паламеду је и даље позната само вероватноћа да се испред њега налази Одисеј преварант, односно Одисеј лудак, међутим „оба“ Одисеја увек тачно знају ко им је противник.
Прилику за први потез има Одисеј. Може одабрати стратегију уздржавања од било каквог исказа или глумити лудака. Уколико бира прву стратегију, то је стабилна подлога у којој Паламед одлучује хоће ли га пустити или регрутовати. Али, како је вероватније да ће га у том случају регрутовати, Одисеј се одлучује за другу варијанту.
Паламед одбија да прихвати пуштање Одисеја, па смишља алтернативну стратегију, и тада у игру уводи Телемаха. Тиме ситуација постаје напета по Одисеја.
Паламедова логика: уколико се Одисеј не претвара да је изгубио разум, он ће наставити да оре и вероватно убити сопственог сина. У случају да је реч о Одисеју преваранту, он је способан да донесе обе одлуке: како да се заустави, тако и да настави да оре, међутим, цена откривања идентитета је много мања од цене убијања сина.
Тиме се ствара еквилибријум раздвајања, односно ситуација у којој је у интересу обе личности да се понашају различито. Тако Паламедов механизам за откривање истине доводи до коначног разоткривања Одисејевог претварања.
Спенсов модел
Математички модели исте структуре као наведени мит о Одисеју, имају своју главну примену у економији. Један од најпознатијих примера је Спенсов модел образовања.
У поједностављеној верзији модела који је 1973. објавио економиста и добитник Нобелове награде за економију Мајкл Спенс, описује се игра одлуке при запошљавању кандидата на неки посао. Послодавци желе да запосле продуктивног радника, али у разговору не могу директно да утврде да ли одређени појединац припада продуктивном или непродуктивном типу.
Зато одлучују да се ослоне на кандидатов избор школе, уз претпоставку да ниво едукације није утицао на продуктивност већ управо супротно – да је продуктивним радницима било лакше завршити школу за разлику од непродуктивних, при чему су трошкови образовања били већи за непродуктивне раднике. Под овим претпоставкама, ту може да се уочи еквилибријум раздвајања где једино високо продуктивни радници завршавају школу, јер су за њих добити образовања веће од трошкова.
У Спенсовом моделу, послодавци су релативно пасивни, посматрајући искључиво ниво образовања. Паламед није могао да чека на спољашњи догађај који би створио еквилибријум раздвајања. Уместо тога, направио је тест којим је узроковао различито понашање две Одисејеве личности.
У оба примера, различити типови играча имали су различите функције корисности. Непродуктивни радници мање су волели школу од продуктивних, као што је Одисеј преварант ценио живот свог сина, за разлику од Одисеја лудака. Ове разлике су искоришћене за постизање еквилибријума раздвојености.
Дванаест секира
Након што је изгубио у игри, Одисеј је замрзео Паламеда. Регрутован је, а пророчанство се остварило. Краљ Итаке је осуђен на двадесет година изгнанства.
За то време, Пенелопу су опседали бројни удварачи, на све начине покушавајући да заузму Одисејев трон. Гледајући их како измишљају или преувеличавају своје вештине, притом трошећи Одисејев иметак, Пенелопа је одлучила да их тестира.
„Чујте ме, просци, ви сте присвојили право да пустошите у Одисејеву дому, а у исто време захтевате да се удам за једнога од вас. Па добро, нека сада томе буде крај. Пред вама је велик и чврсти јунаков лук. Онај који најлакше натегне лук и стрела му прође кроз дршке свих дванаест постављених секира, тога ћу изабрати за брачног друга“, пресудила је Пенелопа.
Просци су се ређали, али нико није ни приближно успео да се приближи Одисејевој снази и способности – не само да нису погодили свих дванаест секира, него нису успели ни да натегну лук. Лош низ је коначно прекинуо један странац, простреливши свих дванаест секира.
Пенелопа није знала да је то, у ствари, био маскирани Одисеј, а у први мах није ни поверовала. Тако овај тест, узевши у обзир да није био намењен разоткривању Одисејевог идентитета, већ проналажењу неког ко дели његове врлине, такође умногоме личи на Спенсов модел образовања.
Но, са малом разликом. У Пенелопином тесту није претешко за мање квалитетне просце да правилном употребом лука реше задатак који је пред њих постављен, већ је немогуће. Вредности цене су екстремне.
Узевши у обзир да се проблематика теорије игара успешно решава већ вековима, изненађује чињеница да је теорија игара једна од најмлађих математичких дисциплина. Она се као засебна област наслутила тек 1928. када је Џон фон Нојман објавио рад о постојању еквилибријума за мешовите стратегије код игара са нултом сумом. Шеснаест година касније, заједно са Оскаром Моргенштерном припремио је књигу „Теорија игара и економског понашања“ и она је представљала коначан увод у ову математичку грану.