Кит Девлин, професор математике с Универзитета Станфорд, детаљније разматра појам „осећај за бројеве“ описан у његовом претходном чланку, пренетом на Елементаријуму
Текст: Кит Девлин
Превод: Александра Равас
Зашто је важно имати осећај за бројеве? Осећај за бројеве је важан зато што охрабрује ученике да размишљају флексибилно и промовише сигурност при раду с бројевима. Ауторке Ен Карлајл и Бренда Меркадо љупко томе дају људску црту у својој књизи Teaching Preschool and Kindergarten Math из 2012. објашњавајући да деца „постају пријатељи с бројевима“. Или, како је то навела Мерилин Бернс, стручњак у области математичког образовања, у својој књизи About Teaching Mathematics из 2007, „ученици долазе до сазнања да бројеви имају смисао и да су исходи разумни и очекивани“.
Слично, у одломку који се бави математичким образовањем деце са сметњама у учењу, Расел Герстен и Дејвид Чард написали су 1999. следеће: „Баш као што је наше разумевање фонемског знања из корена изменило почетну наставу читања, тако се и утицај осећаја за бројеве на почетни развој математике и на сложеније математичко размишљање одражава на наставу.“
Реч је о томе да ученици којима недостаје осећај за бројеве чак имају проблем да стекну основу потребну за једноставне рачунице, а камоли за сложенију математику. У једној научној студији из 2013, спроведеној на Универзитету у Мисурију, која је обухватила 180 ученика седмог разреда, разултати су показали да су „они који су заостајали за својим вршњацима на тесту основних математичких вештина потребних да би могли да функционишу као одрасле јединке друштва, били исти они који су имали најслабији осећај за бројеве или су били најмање речити у време када су кренули у први разред“. Саберите два и два и добићете отрежњавајућу чињеницу да свака пета одрасла особа у САД не поседује математичко знање средњошколског ученика — због чега је, нажалост, недовољно квалификована за већину послова.
Како се предаје осећај за бројеве? Многобројна научна истраживања показала су да се осећај за бројеве изграђује постепено, током времена, као резултат процеса истраживања бројева, њихове визуализације у различитим контекстима и кроз повезивање с броејвима на различите начине.
Бернс наводи следеће кључне наставне стратегије за изграђивање осећаја за бројеве засноване на истраживањима:
Користите различите начине израчунавања: Када наставник наведе више различитих начина за решавање задатка — издвојених из одговора ученика или својих сопствених предлога — даје ученицима прилику да се сретну са стратегијама које можда нису разматрали. Као што Бернс објашњава, „када деца мисле да постоји само један исправан начин за израчунавање, тада се концентришу само на његово учење и примену, уместо да размишљају о томе шта има смисла користити у датом задатку“.
Редовно тражите од ученика да рачунају напамет: Менталне рачунице охрабрују ученике да изграде своје знање о бројевима и нумеричким односима. Онда када се не могу ослонити на научене процедуре или када не могу држати у глави велике бројеве, приморани су да размишљају ефикасније и да се прилагођавају разматрајући алтернативне стратегије за решавање задатка.
Разговарајте на часу о стратегијама за израчунавање: Дискутовање с ученицима о стратегијама помаже им да искристалишу своје размишљање истовремено им пружајући могућност да критички процене приступ својих другова из разреда. Док усмеравате дијалог, обавезно записујте идеје на табли како бисте помогли ученицима да повежу математичко размишљање са симболичким приказом. Као што је то наведено у књизи Classroom Discussions: Using Math Talk to Help Students Learn, циљ „није да се повећа количина изговорених речи, већ да се воде квалитетнији разговори“.
Уведите процењивање као обавезан део рачунања: Већина математике коју свакодневно радимо — доношење одлуке када треба кренути да би се на време стигло до школе, коју количину боје купити, колику напојницу оставити у ресторану, који ред за касу изабрати у самопослузи — не зависи само од рачунања напамет, већ и од процењивања. Међутим, задаци из наставне теме заокруживања бројева који се могу наћи у традиционалним уџбеницима не дају ученицима неопходан контекст да би могли да разумеју процењивање или да изграде осећај за бројеве. Да би се то постигло, процењивање мора бити уграђено у проблемске ситуације.
Тражите од ученика да објасне како су нумерички резоновали: Када питате ученике за начин размишљања — и када чине грешке и када дођу до тачног резултата — стављате им до знања да је поента математике у расуђивању, да цените њихове идеје и, што је најважније, да за њих математика треба да има смисла. За наставника је анализа размишљања веома важан алат за формативну процену, јер помаже разумевању добрих и лоших страна сваког ученика понаособ, као и увиђању њиховог познавања наставног садржаја, грешака у његовом разумевању и стратегија размишљања које користе.
Постављајте нумеричке задатке који имају више од једног могућег решења: Задаци с више решења пружају ученицима мноштво прилика да нумерички расуђују. То је могућност да се бројеви истражују и да се можда креативније доносе закључци, него што је то могуће онда када постоји „само један тачан одговор“.
*Текст је првобитно објављен на сајту huffingtonpost.com