Нобеловац Џон Неш, чији је живот приказан у познатом холивудском филму Блистави ум, трагично је преминуо у 86. години живота
Текст: Ивана Хорват
Само неколико дана након што му је у Норвешкој уручена престижна награда Абел за допринос у области математике, Џон Неш (86) и његова супруга Алиша (82) трагично су изгубили живот 23. маја 2015. године у саобраћајној несрећи док су се враћали са путовања из ове нордијске земље. Трагедија се догодила када је возач таксија, у ком се налазио брачни пар Неш, изгубио контролу над возилом и ударио у заштитну ограду.
Џон Форбес Неш Џуниор један је од најутицајнијих математичара друге половине 20. века. Нобелова награда у области економије додељена му је за допринос који је његов рад у оквиру Теорије игара, Нешова равнотежа, имао на развој ове области. Међутим, поједини математичари сматрају да је Нешов допринос у области диференцијалне геометрије и парцијалних диференцијалних једначина још значајнији.
Нешова равнотежа један је од најчешће употребљаваних теоријских концепата у економији. У Теорији игара, она представља решење за случај такозваних некооперативних игара. Иако је награду примио тек 1994. године, своју теорију је развио када је имао само 22 године.
Каприциозни лик и дело овог славног математичара инспирисали су не само математичаре и економисте широм света, већ и холивудске уметнике. Централна тема Оскаром награђеног холивудског филма Блистави ум је живот овог Нобеловца и његова вишедеценијска борба са тешким обликом параноидне шизофреније.
Џон Неш није одувек био славан. Овај блистави ум дуги низ година боравио је у сенци тешког менталног обољења. До доделе Нобелове награде у области економије 1994. године, био је готово непознат широј јавности. За њега је знао ужи круг научне заједнице и студенти са Принстона који су га често виђали како усамљено шета кампусом универзитета. У тренутку доделе награде, био је веома лошег материјалног стања, које је било последица дуге борбе са болешћу.
Рођен је 13. јуна 1928. године у Западној Вирџинији. Иако је прво студирао инжењерство, убрзо је постало јасно да су његови афинитети више усмерени ка чистој математици. Његов немерљив математички таленат увидели су и његови ментори и усмерили га овим путем. Године 1948. Неш добија стипендију на Принстону, и само две године касније развија своју познату теорију.
Бриљантност његовог ума довела га је на MIT, али и једну од најпознатијих think-tank војних организација под именом RAND корпорација. Током прве половине педестих година, Неш је радио као стручни консултант у овој корпорацији, развијајући низ игара које су служиле за предвиђање стратегија америчких војних непријатеља. Крајем педесетих бива хоспитализован са озбиљним симптомима шизофреније.
Алиша Неш била је постдипломац на MIT-ју, када је упознала Џона Нешa, педесетих година прошлог века. Убрзо након што је остала у другом стању, Неш по први пут завршава у психијатријској болници. Све недеће које су пратиле једно заиста тешко ментално стање довеле су од тога да се пар након само неколико година разведе, давне 1963. године. Међутим, Алиша је наставила да брине о Џону упркос разводу. Осим психичке потпоре, помагала му је финансијски у тренуцима када је био без примања, онемогућен да се сам стара о себи. Пар се званично поново венчао 2001. године.
Борба са болешћу је била веома дуга и тешка. Иако је метода електро шокова одавно напуштена, на жалост, тих година је било веома популарно третирати тешка ментална обољења овом изузетно агресивном методом. Како је и сам често наводио, неколико пута је био у психијатриисјким установама мимо своје воље. Од почетка 70-тих година, Џон Неш се полако опоравља, иако борба и даље траје, али тада званично престаје да узима антипсихотике.
Видимо се, наивчино!
Теорија игара првобитно је била осмишљена како би анализирала покер као игру у којој је сваки играч покушавао да схвати које потезе ће повући његов противник. У том смислу, теорија игара имала је задатак да математичким путем покаже који потези су били најбољи за сваког играча.
Међутим, примена теорије игара овде тек почиње. Једна много озбиљнија “игра” била је веома актуелна тих година у свету. Почетком педесетих година, у време кад је Неш био консултатнт у RAND корпорацији, хладни рат и страх од започињања нуклеарног рата између Истока и Запада навели су политичаре, војску и научнике да се окрену теорији игара како би осмислили нове стратегије процене противника. Стратегије, које су биле од изузетне важности за наш опстанак на планети, математичким путем су предвиђале које потезе ће Совјети повући као одговор на потезе са америчке стране. Порука је била кристално јасна и гласила је да ће Америка увек имати више нуклеарног оружја, уколико се Совјети одлуче за напад. У срцу ове игре лежали су лични интерес, сумња и страх. На известан начин, ове не тако популарне људске особине, спречилe су нуклеарни рат.
Током рада за корпорацију RAND, Неш је развио неколико игара. Једна од најпознатијих је “Видимо се, наивчино!” (енгл. So long, sucker!), која је у првој верзији носила још оштрији назив F**k you, buddy. Једини начин да победите противника у овој игри је да га немилосрдно издате. Неш је желео да своју игру, у чијем центру се налази неповерљиви, сумњичави појединац, примени не само на уврнуте односе који су владали током хладног рата између Истока и Запада, већ на друштво у целини. Међутим, у то време, нико није схватао да у основи његових идеја лежи поглед на свет који је био последица параноје и огромног неповерења према људима.
Неш је уз помоћ серије једначина познатих као Нешова равнотежа показао да се у систему, у чијем срцу лежи неповерење и лични интересе појединца, увек може постићи равнотежа тако да жеље појединаца буду у савршеном балансу једне са другима. Дилема затвореника, по којој је Неш веома познат, представља конфликт између опције да се два актера игре узајамно помажу и њиховог себичног, личног интереса.
Дилема затвореника
Дилема затвореника представља пример процеса доношења одлука. Замислимо два затвореника, за које полиција сумња да су починили исти злочин, али још увек тражи доказе. Полиција раздваја осумњичене и нуди им нагодбу. Уколико један другог издају, издајица бива ослобођен, док други служи пуну казну од 3 године. Уколико обојица издају оног другог, сваки добија по 2 године. Уколико обојица ћуте, сваки добија по 1 годину.
Нешова равнотежа у овом случају значи да свака особа треба да направи оптимални избор, према датом избору друге особе. Међутим, с обзиром да не постоји рационални начин да предвидите како ће друга страна да реагује, Нешове једначине су показале да је увек боља опција да издате другог играча. У овом конкретном случају ”издајица” у најбољем случају бива ослобођен, а у најгорем добија 2 године затвора.
Теоретичари игара су користили Нешову равнотежу како би анализирали исход стратешких преговора и ситуација када је у игри неколико доносиоца одлука. Његове једначине омогућавају да предвидите шта ће се догодити ако неколико људи или институција доносе одлуке истовремено и када њихове одлуке зависе од одлука других играча.
Најједноставнија интерпретација Нешових идеја је да се резултати различитих одлука не могу предвидети ако се анализирају одлуке у изолацији. Уместо тога, у обзир се мора узети процес доношења одлука свих актера. С тим у вези, Нешове једначине коришћене су како би се анализарала ратна стања и друге конфликтне ситуација. Такође, Нешова равнотежа је коришћена за процену до које мере људи са различитим преференцијама могу да сарађују и да ли ће ризиковати како би постигли добит за све актере тима. Такође, коришћене су у банкарским системима, при организовању аукција, регулисању гужви у саобраћају, па чак и за правила кажњавања која се примењују у спорту.
