Истражујући кожу гуштера научници са Универзитета у Женеви установили су везу између математичког рада Алана Тјуринга и творца ћелијских аутомата Џона фон Нојмана
Текст: Слађана Шимрак
Пре више година откривено је да шаре на кожи и крзну животиња прате одређене шаблоне изражене једначинама које је средином прошлог века извео математичар Алан Тјуринг. Међутим, новом студијом коју су спровели биолози, физичари и математичари са Универзитета у Женеви о љускастој кожи гуштера, први пут у историји су међу живим бићима уочени ћелијски аутомати, до сада углавном коришћени за рачунарску симулацију разних промена у биолошким и другим динамичким системима.
Женевски тим је показао да се током година боја љуске гуштера званог окати зелембаћ мења, те да се Тјурингов механизам трансформише у правила ћелијских аутомата. Овим истраживањем они су направили биолошку повезницу између математичког рада Алана Тјуринга и творца ћелијских аутомата Џона фон Нојмана. Резултат овог тима на чијем је челу професор Мишел Милинковић, завредио је насловну страну часописа Nature у априлу ове године.
Трансформација гуштера
Окати зелембаћ се најчешће може видети у приморским крајевима, и то у виноградима и маслињацима. Скоро пет хиљада љуски прекрива његово тело. Оне су по рођењу браон или беле боје, међутим, по достизању полне зрелости боје се трансформишу у црну и зелену.
Наоко су ове промене прилично упадљиве, имајући у виду да је окати зелембаћ изузетно велик гуштер. Заправо, сматрају га највећим и најелегантнијим европским гуштером. Дужине је углавном између тридесет шездесет центиметара, понекад достигне и читавих деведесет, а готово две трећине његовог тела чини реп.
Женевски тим је за потребе проучавања њихове коже посматрао развој три гуштера у периоду од четири године. Они су на почетку истраживања били стари свега две недеље. Међутим, и поред процеса комплетне промене боје током одрастања, најзанимљивија запажања десила су се код већ одраслих зелембаћа. Велики број појединачних зелених и црних љуски наставио је да се мења, прелазећи из зелене у црну и обратно.
У почетку се чинило да су ове промене насумичне, међутим, даљим посматрањем посумњали су да је ипак у питању алгоритам, и то алгоритам за креирање ћелијских аутомата. Уколико је зелена љуска била окружена мноштвом зелених, чинило се да ће сасвим сигурно постати црна. Уколико се око ње није налазила ниједна зелена љуска, остајала би зелена. Свака љуска је „имала“ информацију о томе које је боје сваки од њених суседа, и на основу тога је бирала своју боју.
Ћелијски аутомат
Ћелијски аутомати развили су се у лабораторијама Лос Аламоса, четрдесетих година. Њихови творци, математичари Станислав Улам и Џон фон Нојман, имали су за првобитни циљ креирање машине која би се самостално умножавала. Међутим, испоставило се да је механички приступ сувише компликован за контролу, па су одлучили да развију математичку апстракцију ове идеје коју су назвали ћелијским аутоматима.
Развој једног ћелијског аутомата условљен је низом правила која се примењују изнова и изнова. Правила су једноставна, али уз константно понављање могу да створе изузетно сложене форме.
Дакле, ћелијски аутомати су састављени од елемената повезаних у мрежу – у равни или у простору. Сваки елемент има иницијално почетно стање, нпр. жив или мртав, али није правило да број стања може бити само два. На пример, елементи Фон Нојмановог и Уламовог аутомата могли су да се налазе у неком од 29 различитих стања.
Даље, низом правила утврђујемо какво ће стање сваког појединачног елемента бити у наредном тренутку. На пример, уколико је жив елемент окружен мртвима, он ће и сам постати мртав. Исто се дешава и уколико је окружен искључиво живим ћелијама. Нешто другачија ситуација је уколико је окружење хетерогено, итд.
Из Нојмановог и Уламовог примера су се касније развиле многе, углавном једноставније варијанте од којих је најпознатија Игра живота коју је конструисао математичар Џон Конвеј.
Јасно је да се еволуција једног аутомата може исписати и ручно, уз разумевање правила, односно да за њу нису потребни нити рачунари нити нека софистицирана математичка знања. Како то да, тако једноставни, нису били описани и раније? Један од разлога је управо велики одскок од традиционалне математике. Такође, интуиција није дала повода мишљењу да би ови резултати могли да створе нешто нарочито занимљиво и сложено.
Но, како се касније утврдило, ћелијски аутомати представљају математичке приказе разних динамичких система. Показало се да су они изузетно корисни модели за опис понашања разних физичких, биолошких и друштвених структура, као што су раст биљака, проток саобраћаја или формирање снежних пахуља.
Тјурингова једначина
Међутим, како гуштери праве овакве шаблоне? Користећи нумеричке симулације, научници откривају да дискретни Фон Нојманов ћелијски аутомат произилази из континуалног система који је Алан Тјуринг назвао „реакција-дифузија“.
Овај модел који је Тјуринг представио педесетих година, показао је на који начин се разни облици и шаре појављују код живих бића. У математичком смислу, то је диференцијална једначина која објашњава, нпр. како хемијске реакције могу да створе пруге на риби зебрици и шаре на леопарду.
Међутим, када је проф. Милинковић покушао да пренесе модел рибе зебрице на окате зелембаће, није испрва наишао на подударање. Зато се фокусирао на ближу структуру коже гуштера, односно њену љускасту природу.
Ниједна љуска није равна: веома је танка на рубу, а дебља у средини. Узевши у обзир да Тјурингов механизам као један од параметара користи дифузију сигнала које ћелије производе и шаљу, Милинковић је закључио да је различита дебљина коже оно што утиче на Тјурингов механизам у овом случају.
У поновљеној симулацији Тјуринговог механизма, у којој је овог пута убројао неравнине и њихов утицај на проток сигнала између љуски различитих боја, шаблон који су уочили понашао се у складу са правилима ћелијских аутомата.
Но, како је сам математички апарат који стоји између Тјуринговог механизма и фон Нојманових аутомата веома различит, тиму се прикључио и добитник Филдсове медаље, Станислав Смирнов, који је извео дискретизацију Тјурингових једначина и тако направио директну везу између њих и аутомата. Једна од истраживачица у тиму професора Милинковића, Анамарија Фофоњка, затим је имплементирала ове једначине у рачунарске симулације, стварајући систем који је неодвојив од Фон Нојманових аутомата.
Према речима ових научника, гуштер има овако специфичне особине ради лакшег уклапања у средину, а постизање математичког описа даје добар оквир и подстрек за даље разумевање биолошких процеса.