MAJ MESEC MATEMATIKE 2015.

Pitagorina ogrlica

Saša Ranković, filozof i bubnjar, čija ritmička kompozicija ”Pitagorina ogrlica” otvara ovogodišnji Maj mesec matematike (M3), o kompoziciji za set bubnjeva, posvećenoj matematici

Tekst: Saša Ranković 

Svi Pitagorini biografi slažu se u jednom – da je za njega broj ili, preciznije, odnos brojeva, bio osnova svega, čak i kosmičkog poretka. Predanje kaže da je do ovakvog stava došao preko muzike, odnosno preko otkrića šta muziku čini muzikom.

To otkriće – šta muziku čini muzikom – neki pripisuju samom Pitagori, a neki znamenitom pitagorejcu Hipasu iz Metaponta, za koga tvrde da je izveo prvi zabeleženi naučni eksperiment u istoriji zapadne civilizacije.

Eksperiment se može opisati na sledeći način. Uzmite žicu određene dužine i debljine. Dobićete zvučni interval – oktavu, tako što žicu sukcesivno okinete po dužini i zatim po dužini skraćenoj za pola (1:2), dok ćete na sličan način dobiti kvintu tako što će odnos dužina žice biti 2:3.

Ispostavilo se da su konsonantni, odnosno prijatni intervali iskazivi brojnim odnosom, a da lepa muzika ima matematičku strukturu.

Ritmička kompozicija „Pitagorina ogrlica“ zamišljena je kao primena Pitagorinog uvida na polje ritmike, umesto na harmoniju. Dakle, dva tona se „slažu“, odnosno dobro zvuče zajedno, ukoliko se njihov odnos može prikazati odgovarajućim razlomkom: oktava kao 1:2, kvinta 2:3, kvarta 3:4 itd.

Budući da visina tona zavisi od njegove frekvencije – učestalosti oscilovanja zvučnog izvora – ovo otkriće govori nam da ako je frekvencija tona A 440 Hz, njegova kvinta (peti ton u lestvici) mora imati frekvenciju 660Hz (2:3). Ukoliko bismo ovu frekvenciju spustili za nekoliko oktava niže, drugim rečima, ukoliko bismo je „usporili“, onda možemo govoriti o pulsevima ili ravnomernim ritmovima i njihovim odnosima.

Upravo to nam predočava kompozicija za set bubnjeva. „Pitagorina ogrlica“ počinje jednim pulsom, koji prati duplo brži puls simbolišući oktavu, zatim puls koji sa ovim stoji u odnosu 3:2 i simboliše kvintu, da bi se ustalio na ritmu 3:4, preko koga se onda pojavljuju pulsevi izvedeni sa 2, 3, 4, 6 i 8 ravnomernih udaraca u jednakom vremenskom intervalu. Postepenim ukrštanjem ovih zvučnih nizova dobija se poliritmička struktura koja evocira neke ritmičke obrasce prisutne u mnogim tradicionalnim muzikama sveta.

Poželjno je da se kompozicija izvodi na neozvučenim akustičnim bubnjevima bez upotrebe razglasa, ritam mašine, računara, rasvete ili bilo kakvih efekata, ne bi li se istaklo odsustvo tehnologije. Ta situacija trebalo bi da nas podseti na  „čistotu“ matematike kao puke igre duha u odnosu na sve ostale „primenjene“ nauke.

Možda u toj ogoljenosti i elegantnoj „prostoti“ matematike leži njena najveća snaga, koja joj omogućava da kreira modele koji sa toliko uspeha nalaze primenu u našim najrazličitijim pokušajima da objasnimo i razumemo stvarnost. Dakle, samo bubnjevi, kao najprimitivniji instrument i verovatno prvo telekomunikaciono sredstvo, i čovek koji ih udara, kako bi preneo poruku o sveprisutnosti matematike.

Istražite više:

Istražite druge tekstove:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

CPN
Ulica kralja Petra 46
11000 Beograd
Republika Srbija
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs