aktuelno

Ujedinjena matematička teorija

Ovogodišnji dobitnik Abelove nagrade je Robert Langlands, koji se već 50 godina bavi vezom između harmonijske analize i teorije brojeva

Foto: Youtube

 

Tekst: Slađana Šimrak

U utorak, 20. marta, predsednik Norveške akademije nauka Ule Sajersted saopštio je ime šesnaestog laureata prestižne Abelove nagrade za izuzetan matematički doprinos. Ove godine priznanje je dodeljeno kanadsko-američkom matematičaru Robertu Langlandsu sa Instututa za napredne studije u Prinstonu (IAS), tvorcu Langladsovog programa, koji istražuje vezu između dva stuba moderne matematike: teorije brojeva i harmonijske analize. Obrazloženje odluke dao je predsednik komiteta za dodelu Abelove nagrade, Jon Rognes, a nakon njega je naučnopopularni pisac Aleks Belos održao kratko predavanje o temama kojima se bavi profesor Langlands.

Inače, ovo je drugi put da Abelova nagrada odlazi u ovu prinstonsku ustanovu, nakon što je 2013. godine dodeljena belgijskom matematičaru Pjeru Delinu.

Muzika i brojevi

Harmonijska analiza u osnovi predstavlja teoriju koja je nastala proučavanjem periodičnih talasa kao što je sinusoida. Razvoj harmonijske analize kao matematičke oblasti počeo je sredinom 18. veka, ali su mu prethodila zapažanja o teoriji treperenja žica kod muzičkih instrumenata i sličnih fizičkih pojava. Važan deo ove oblasti koji je naročito zanimao Langlandsa i njegove saradnike su automorfne forme. One su nastale kao generalizacija ideje o periodičnim talasima i izražene su geometrijskim jezikom.

Sa druge strane, teorija brojeva se bavi proučavanjem aritmetičkih odnosa među brojevima. Jedno od važnih znanja ove grane matematike je rešavanje polinomijalnih jednačina. Naime, u slučaju rešavanja kvadratnih jednačina dobijamo dva rešenja. Ona mogu biti realna, kompleksna ili rešenja koja se poklapaju. U svakom od ovih slučajeva jedno rešenje dobijamo kao zbir dva broja, a drugo kao razliku ta dva broja. Dakle, rešenja su vrlo slična, a potrebno je samo promeniti aritmetičku operaciju ili, drugim rečima, primećujemo određenu simetriju među njima. Grupe ovakvih simetrija proučavao je mladi francuski matematičar Evarist Galoa još početkom 19. veka, pa se u njegovu čast skup ovih simetričnih relacija naziva Galionim grupama.

Nils Abel

 

Langlandsov program

Još 1967. godine tridesetogodišnji matematičar Robert Langlands je naslutio da postoji značajna i duboka veza između ove dve naizgled potpuno različite matematičke grane. On je svoju ideju nagovestio u pismu poznatom francuskom matematičaru Andreu Veju. Na početku pisma dugog sedamnaest strana, on kaže: „Ako budete voljni da ovo pročitate kao puku spekulaciju, bio bih vam veoma zahvalan. Ako ne, siguran sam da nadomak ruke imate korpu za otpatke.“

Ipak, njegovu viziju su prihvatili mnogi matematičari i tako je nastao Langlandsov program, veliki spektar konjektura o vezi između harmonijske analize i teorije brojeva. Ovaj poduhvat se smatra najvećim projektom u modernoj matematici i već pedeset godina zaokuplja brojne matematičare širom sveta. Profesor Edvard Frenkel sa Berklija naziva ga „Velikom ujedinjenom matematičkom teorijom“.

Zahvaljujući velikom matematičkom kolektivu danas je to jedno od najplodnijih matematičkih izučavanja. Mnoge pretpostavke još čekaju dokaz iako se veruje da su tačne, a mnoge su i dokazane, na primer dokaz fundamentalne leme koju je Langlands postavio 1983. godine izložili su 2009. godine vijetnamski matematičar No Bao Čau i njegov mentor Žerar Lomon, za šta je No Bau Čau naredne godine nagrađen Fildsovom medaljom.

Koncept koji je od suštinskog značaja za razvoj ovih Langlandsovih ideja zove se modularna aritmetika. To je aritmetički sistem kod kog se brojevi vraćaju na početak nakon dostizanja određene vrednosti. Najpoznatija primena ove aritmetike je u merenju vremena. Recimo da je trenutno 17 časova, za 13 sati neće biti 30 već se merenje „poništava“ kod 24 časa, pa će odgovor biti 6 sati idućeg dana. Ovu teoriju je uveo nemački matematičar Karl Fridrih Gaus, naročito se zanimajući za upotrebu modularne aritmetike u rešavanju kvadratnih jednačina. 

Langlandsova upotreba ovih znanja može se dobro videti na primeru eliptičke krive koja je zadata polinomijalnom jednačinom. Ako posmatramo rešenja ove jednačine po svakom modulu, ukoliko su moduli prosti brojevi, dobićemo jedan niz brojeva. Isti niz može da se dobije pomoću drugog matematičkog objekta koji je nalik periodičnom talasu, a iza koga stoje metode harmonijske analize.

Abelova nagrada

Abelova nagrada ustanovljena je 2002. godine povodom obeležavanja dvestote godišnjice rođenja norveškog matematičara Nilsa Abela. Dodeljuje se jednom godišnje matematičarima koji su ostvarili izuzetne rezultate tokom naučne karijere. Prvi laureat bio je Žan Pjer Ser 2003. godine, a poslednji laureati su Džon Neš i Luis Nirenberg (2015), Endrju Vajls (2016) i Iv Mejer (2017).

Ova nagrada spada u sam vrh priznanja za matematičare, zajedno sa Fildsovom medaljom koja se dodeljuje svake četvrte godine i čije se proglašenje očekuje u avgustu 2018. Obe nagrade smatraju se ekvivalentima Nobelovoj nagradi, koja se ne dodeljuje za matematičke rezultate. 

Pored plakete sa likom norveškog matematičara Nilsa Abela, dobitniku nagrade sleduje i novčani deo koji iznosi oko 750.000 evra. Robert Langlands je najavio da će novčani deo nagrade pokloniti matematičkim institutima. 

Ceremonija dodele je zakazana za 22. maj i održaće se na Univerzitetu Aula u Oslu.

 

 

Istražite druge tekstove:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

CPN
Ulica kralja Petra 46
11000 Beograd
Republika Srbija
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs