Мала школа математике

Квадратура круга

Први покушаји да се изведе квадратура круга забележени су још у Вавилону 1800 година пре нове ере

Колико пута сте започели нешто што вам је донело много муке, на чему сте дуго радили, а онда се испоставило да је посао сасвим узалудан?

Историја математике је препуна таквих подухвата. У једном од њих можете и сами да се окушате – нацртајте круг, па затим покушајте само помоћу лењира и шестара да конструишете квадрат који има исту површину као и круг.

Овај наизглед једноставaн, али нерешив задатак познат је као квадратура круга и представљао је један од великих проблема у геометрији. Први покушаји да се изведе квадратура круга забележени су још у Вавилону 1800 година пре нове ере. Први Грк који се суочио са њим био је Анаксагора (500–428 п.н.е.), који је решавао овај задатак током свог изгнанства из Атине. Истим проблемом бавили су се бројни антички и средњoвековни математичари.

Међутим, тек је 1882. математичар Фердинанд фон Линдеман (1852–1939) доказао да је то и теоријски немогуће. Зашто? Замислите круг полупречника 1. Његова површина износи 12π, односно π. Ако би могли да конструишемо квадрат површине круга, онда би и његова површина била π, што значи да би странице имале дужину √π. Дакле, да би се лењиром и шестаром нацртао квадрат површине круга, потребно је конструисати дужину која износи √π.

Међутим, ову дужину је немогуће конструисати само помоћу лењира и шестара. То је зато што су и π и √π трансцедентни бројеви, односно бројеви који нису решење ниједне алгебарске једначине.

Да ли може да се вози бицикл који уместо точкова у облику круга има точкове квадратног облика? Како он уопште може да се креће? Испоставља се да може, али за разлику од обичног бицикла који се креће по равној подлози, такозвани коцкоцикл се креће само по подлози која мора пратити облик катемптоте. Ова крива представља функцију хиперболичног косинуса, а у стварности се јавља у ликовима висећих мостова, ланчаних ограда, паукових мрежа и жица далековода. Коцкоцикл који је конструисао Центар за промоцију науке током маја 2012. може се провозати у Кнез Михаиловој улици, у Београду током читавог маја, у оквиру манифестације Мај месец математике.

Више о томе сазнајте на www.m3.rs

Истражите друге текстове:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

ЦПН
Улица краља Петра 46
11000 Београд
Република Србија
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs