Пионири

Геделова смрт математике

Сензационални новински наслови говорили су о очају многих што им се деценијска научна каријера руши само због једног научног рада младог непознатог аустријског докторанта

Текст: Милица Ђустебек*

Ако бисте зауставили некога на улици и питали га за име неког од познатих физичара 20.века, већина би без проблема одговорила на то питање – Алберт Ајнштајн, а неко би можда рекао и Стевен Хокинг. Ако реч физичар замените са математичар, мало је вероватно да бисте као одговор чули име Курта Гедела (1906-1978).

Тридесетих година 20. века то није био случај. Иначе, тих година је било веома узбудљиво бити математичар. Значајна открића су се појављивала, чинило се, сваке године, одводећи математику и математичаре на још узбудљивија путовања. Теме су се продубљивале и у појединим областима, као математичкој логици, прелазиле границе науке и флертовале са филозофијом.

У светлу свих тих нових открића, јавила се потреба да се преиспитају основе и да се уз помоћ математичке логике, математика дефинише тачно и прецизно, са надом да ће се свако ново откриће моћи описати тим једноставним језиком.

Међу онима који су се упустили у ова суштинска питања био је и Давид Хилберт (1862-1943). Његова идеја, данас позната под именом Хилбертов програм, била је следећа: направити коначан и комплетан систем аксиома који описује целокупну математику и доказати да је овај систем без контрадикције. Хилберт је сматрао да би се сложенији системи лако могли свести на једноставније и да би се цела математика могла свести на основну аритметику. Многима се учинило да овај програм може бити и решење.

И онда, 1931. године, објављен је рад који је уздрмао целокупну математичку заједницу и чији је аутор био Курт Гедел.

Он је указао да ако прихватимо коначан систем аксиома које Хилберт предлаже, имаћемо увек један израз који нећемо моћи ни доказати ни оповргнути употребом тих аксиома. Ако се изађе у већи систем, доказ је могућ, али онда тај нови, већи систем има своје аксиоме које ће моћи да се докажу у само још већем новом систему, и тако у недоглед.

Реакција математичких кругова била је бурна. Многи су се трудили да пронађу грешке, да побију доказе, да покажу да је Хибертов програм прави пут ка утемељењу целокупне математике. И пре 1931. године, Хилберт је игнорисао резултате Гедела на пољу логике, што чуди јер су они били у директној вези са његовим програмом. Разлог томе може бити чврсто уверење у исправност својих теза, а можде је апстрактност Геделове теорије била превелик залогај за њега.

Из писама Хилбертовог сарадника Пола Бернајса(1888-1977) сазнајемо да је Хилберт био љут на самог Бернајса због сумње у исправност одређених теза и да је био веома незадовољан по објављивању теорема о непотпуности 1931. године. Напомена у предговору првог тома Основе математике да теореме о непотпуности ипак нису у стању да сруше његову теорију доказа, је било једино помињање Гедела у Хилбертовим списима.

Најугледнији међу математичарима епохе, Бертран Расел (1872-1970) није видео теореме о непотпуности као доказ да нешто није у реду са његовом или Хилбертовом теоријом. Он је сматрао да је Геделов приступ свакако био авангардан у тренутку објављивања његове Principia Mathematica 1910.године, али да је то 30-их година постао стандард у логици.

Можда најинтересантнију критику упућује Лудвиг Витгенштајн (1889-1951), филозоф заинтересован за логику, филозофију језика и филозофију математике. По њему теореме нису ништа друго до логичко-језички парадокс и да није потребно давати им било какав значај. Сматра да Гедел није решио проблем јер није понудио строг математички доказ већ само игру речи која је на корак од контрадикције. Oдбацили су његове примедбе. Било је и говора о томе да се Витгенштајн превише усредсредио на сам језик и значење речи него на сам логички доказ те изводећи погрешне закључке, погрешно је протумачио цео Геделов рад.

Лавина критика и писмене коресподенције је потрајала неколико година. Сензационални новински наслови говорили су о крају математике, о очају многих што им се деценијска научна каријера руши само због једног научног рада младог непознатог аустријског докторанта.

Гедел је срушио све оно у шта су математичари 19. века веровали. Не постоји апсолутна истина, не постоји једна теорија која може да објасни целокупну математику нити било коју другу науку. Можемо сазнати много, али не можемо сазнати све.

Савременици попут Џона фон Нојмана и Пола Бернајса су одмах увидели значај Геделовог рада. Неоптерећен великим именима, сигуран у своје идеје и доказе, указао је на грешке и променио математичку логику и целокупну математику за сва времена. Увео их је у 20. век и омогућио им да великим корацима грабе напред.

Након Гедела, можда математика није постала основа за све природне науке, али омогућила је настанак нових попут рачунарства и информатике које су потом промениле и науку и људске животе током 20. и 21. века.

ПИОНИРИ

Наука је процес. Нове идеје, парадигме и знања ничу захваљујући раду хиљада људи. Но, кроз борбу за тако освојене концепте, појединци преусмеравају токове сазнања. Ко су заправо пионири науке?

* Аутори серије текстова о научним револуционарима полазници су Колоквијума научног новинарства ЦПН-а.

Истражите више…

Истражите друге текстове:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

ЦПН
Улица краља Петра 46
11000 Београд
Република Србија
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs