Fenomeni

Algoritam gušterove kože

Istražujući kožu guštera naučnici sa Univerziteta u Ženevi ustanovili su vezu između matematičkog rada Alana Tjuringa i tvorca ćelijskih automata Džona fon Nojmana

Tekst: Slađana Šimrak

Pre više godina otkriveno je da šare na koži i krznu životinja prate određene šablone izražene jednačinama koje je sredinom prošlog veka izveo matematičar Alan Tjuring. Međutim, novom studijom koju su sproveli biolozi, fizičari i matematičari sa Univerziteta u Ženevi o ljuskastoj koži guštera, prvi put u istoriji su među živim bićima uočeni ćelijski automati, do sada uglavnom korišćeni za računarsku simulaciju raznih promena u biološkim i drugim dinamičkim sistemima.

Ženevski tim je pokazao da se tokom godina boja ljuske guštera zvanog okati zelembać menja, te da se Tjuringov mehanizam transformiše u pravila ćelijskih automata. Ovim istraživanjem oni su napravili biološku poveznicu između matematičkog rada Alana Tjuringa i tvorca ćelijskih automata Džona fon Nojmana. Rezultat ovog tima na čijem je čelu profesor Mišel Milinković, zavredio je naslovnu stranu časopisa Nature u aprilu ove godine.

Transformacija guštera

Okati zelembać se najčešće može videti u primorskim krajevima, i to u vinogradima i maslinjacima. Skoro pet hiljada ljuski prekriva njegovo telo. One su po rođenju braon ili bele boje, međutim, po dostizanju polne zrelosti boje se transformišu u crnu i zelenu.

Naoko su ove promene prilično upadljive, imajući u vidu da je okati zelembać izuzetno velik gušter. Zapravo, smatraju ga najvećim i najelegantnijim evropskim gušterom. Dužine je uglavnom između trideset šezdeset centimetara, ponekad dostigne i čitavih devedeset, a gotovo dve trećine njegovog tela čini rep.

Ženevski tim je za potrebe proučavanja njihove kože posmatrao razvoj tri guštera u periodu od četiri godine. Oni su na početku istraživanja bili stari svega dve nedelje. Međutim, i pored procesa kompletne promene boje tokom odrastanja, najzanimljivija zapažanja desila su se kod već odraslih zelembaća. Veliki broj pojedinačnih zelenih i crnih ljuski nastavio je da se menja, prelazeći iz zelene u crnu i obratno.

U početku se činilo da su ove promene nasumične, međutim, daljim posmatranjem posumnjali su da je ipak u pitanju algoritam, i to algoritam za kreiranje ćelijskih automata. Ukoliko je zelena ljuska bila okružena mnoštvom zelenih, činilo se da će sasvim sigurno postati crna. Ukoliko se oko nje nije nalazila nijedna zelena ljuska, ostajala bi zelena. Svaka ljuska je „imala“ informaciju o tome koje je boje svaki od njenih suseda, i na osnovu toga je birala svoju boju.

Ćelijski automat

Ćelijski automati razvili su se u laboratorijama Los Alamosa, četrdesetih godina. Njihovi tvorci, matematičari Stanislav Ulam i Džon fon Nojman, imali su za prvobitni cilj kreiranje mašine koja bi se samostalno umnožavala. Međutim, ispostavilo se da je mehanički pristup suviše komplikovan za kontrolu, pa su odlučili da razviju matematičku apstrakciju ove ideje koju su nazvali ćelijskim automatima.

Razvoj jednog ćelijskog automata uslovljen je nizom pravila koja se primenjuju iznova i iznova. Pravila su jednostavna, ali uz konstantno ponavljanje mogu da stvore izuzetno složene forme.

Dakle, ćelijski automati su sastavljeni od elemenata povezanih u mrežu – u ravni ili u prostoru. Svaki element ima inicijalno početno stanje, npr. živ ili mrtav, ali nije pravilo da broj stanja može biti samo dva. Na primer, elementi Fon Nojmanovog i Ulamovog automata mogli su da se nalaze u nekom od 29 različitih stanja.

Dalje, nizom pravila utvrđujemo kakvo će stanje svakog pojedinačnog elementa biti u narednom trenutku. Na primer, ukoliko je živ element okružen mrtvima, on će i sam postati mrtav. Isto se dešava i ukoliko je okružen isključivo živim ćelijama. Nešto drugačija situacija je ukoliko je okruženje heterogeno, itd.

Iz Nojmanovog i Ulamovog primera su se kasnije razvile mnoge, uglavnom jednostavnije varijante od kojih je najpoznatija Igra života koju je konstruisao matematičar Džon Konvej.

Jasno je da se evolucija jednog automata može ispisati i ručno, uz razumevanje pravila, odnosno da za nju nisu potrebni niti računari niti neka sofisticirana matematička znanja. Kako to da, tako jednostavni, nisu bili opisani i ranije? Jedan od razloga je upravo veliki odskok od tradicionalne matematike. Takođe, intuicija nije dala povoda mišljenju da bi ovi rezultati mogli da stvore nešto naročito zanimljivo i složeno.

No, kako se kasnije utvrdilo, ćelijski automati predstavljaju matematičke prikaze raznih dinamičkih sistema. Pokazalo se da su oni izuzetno korisni modeli za opis ponašanja raznih fizičkih, bioloških i društvenih struktura, kao što su rast biljaka, protok saobraćaja ili formiranje snežnih pahulja.

 Tjuringova jednačina

Međutim, kako gušteri prave ovakve šablone? Koristeći numeričke simulacije, naučnici otkrivaju da diskretni Fon Nojmanov ćelijski automat proizilazi iz kontinualnog sistema koji je Alan Tjuring nazvao „reakcija-difuzija“.

Ovaj model koji je Tjuring predstavio pedesetih godina, pokazao je na koji način se razni oblici i šare pojavljuju kod živih bića. U matematičkom smislu, to je diferencijalna jednačina koja objašnjava, npr.  kako hemijske reakcije mogu da stvore pruge na ribi zebrici i šare na leopardu.

Međutim, kada je prof. Milinković pokušao da prenese model ribe zebrice na okate zelembaće, nije isprva naišao na podudaranje. Zato se fokusirao na bližu strukturu kože guštera, odnosno njenu ljuskastu prirodu.

Nijedna ljuska nije ravna: veoma je tanka na rubu, a deblja u sredini. Uzevši u obzir da Tjuringov mehanizam kao jedan od parametara koristi difuziju signala koje ćelije proizvode i šalju, Milinković je zaključio da je različita debljina kože ono što utiče na Tjuringov mehanizam u ovom slučaju.

U ponovljenoj simulaciji Tjuringovog mehanizma, u kojoj je ovog puta ubrojao neravnine i njihov uticaj na protok signala između ljuski različitih boja, šablon koji su uočili ponašao se u skladu sa pravilima ćelijskih automata.

No, kako je sam matematički aparat koji stoji između Tjuringovog mehanizma i fon Nojmanovih automata veoma različit, timu se priključio i dobitnik Fildsove medalje, Stanislav Smirnov, koji je izveo  diskretizaciju Tjuringovih jednačina i tako napravio direktnu vezu između njih i automata. Jedna od istraživačica u timu profesora Milinkovića, Anamarija Fofonjka, zatim je implementirala ove jednačine u računarske simulacije, stvarajući sistem koji je neodvojiv od Fon Nojmanovih automata.

Prema rečima ovih naučnika, gušter ima ovako specifične osobine radi lakšeg uklapanja u sredinu, a postizanje matematičkog opisa daje dobar okvir i podstrek za dalje razumevanje bioloških procesa.

 

FENOMENI

Zašto je nebo plavo? Zbog čega lišće postaje žuto u jesen? Gde nastaje sneg, a gde Sunčeve oluje dodiruju Zemlju? Nauka sa lakoćom objašnjava svakodnevicu – potrebno je samo da se zapitate.

Istražite tekstove iz rubrike FENOMENI.

Istražite druge tekstove:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

CPN
Ulica kralja Petra 46
11000 Beograd
Republika Srbija
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs