Da li ste nekada igrali eliptični bilijar? Ako na bilijarskom stolu u obliku elipse udarate bilijarsku kuglu koja stoji na beloj tački, ona će nakon odbijanja o martinelu, i to na bilo kom mestu, uvek upasti u rupu
Ako ne verujete, pokušajte više puta. Nije reč o početničkoj sreći, niti o vašoj veštini ili talentu za bilijar, već u matematičkim osobinama elipse.
Prema matematičkoj definiciji, elipsa je geometrijsko mesto tačaka čiji je zbir rastojanja od dve fiksirane tačke uvek jednak. Šta to zapravo znači? Elipsa je, pre svega, zatvorena kriva linija. Ona uvek ima dve žiže (fiksirane tačke). Ako uzmemo bilo koju tačku na toj krivoj i saberemo njeno rastojanje od jedne žiže sa njenim rastojanjem od druge žiže, dobićemo isti rezultat za svaku tačku elipse. Kod bilijarskog stola u obliku elipse, bela tačka i rupa su zapravo dve njene žiže. Zato je put bilijarske kugle koja se odbija o martinelu uvek iste dužine.
Ovo svojstvo možete lako da proverite i na drugi način: pripremite papir, olovku, dve špenadle i manje parče kanapa. Zabodite u papir dve špenadle na nekoliko centimetara udaljenosti. Uzajamno vežite dva kraja kanapa. Rastegnite kanap između dve špenadle i olovke, tako da dobijete trougao. Potom polako povlačite olovku opcrtavajući oblik po papiru. Dobićete elipsu.
Mada nam je kružnica mnogo bliskija, elipsa je rasprostranjenija u prirodi. Nebeska tela su često u obliku elipsoida, ali se sa druge strane po Keplerovim zakonima uvek kreću putanjom koja predstavlja elipsu. Tako se Sunce nalazi u jednoj od žiža elipse po kojoj se kreće Zemlja.
Matematika i bilijar
Jedno od najinteresantnijih naučnopopularnih predavanja koja je organizovao Matematički institut SANU tokom manifestacije „Maj mesec matematike“ bilo je upravo o elipsi, kretanju kugli i načinu na koji se one odbijaju o martinelu. Ovo predavanje o matematici eliptičnog bilijara tada je održao dr Vladimir Dragović.