Ipak se klati

Manifestum non eget probatione. Ove latinske reči, koje na srpskom znače da „očiglednu stvar ne treba dokazivati“, ispisane su oko prvog Fukoovog klatna u Beogradu, koje odnedavno krasi hol Zavoda za fiziku – velike žućkaste zgrade preko puta Vukovog spomenika, koju ste sigurno primetili, ali verovatno niste imali predstavu šta se u njoj nalazi. U vreme kad se, usled nezapamćenog bujanja pseudonauke putem interneta i društvenih mreža, čak i odavno utvrđene naučne činjenice – poput loptastog oblika naše planete i njene rotacije oko sopstvene ose – dovode u pitanje, grupa inženjera sa tehničkih fakulteta u Beogradu instalirala je Fukoovu oglednu postavku koja pruža očigledan i zanimljiv dokaz da se Zemlja ipak (o)kreće.

„Fukoov eksperiment deluje prilično jednostavno – zaklati se klatno, i ono nastavi da se klati. Međutim, ako tokom malo dužeg vremenskog intervala posmatrate šta se dešava, krajnji položaji u kojima se kugla nalazi ne ostaju na fiksnim pozicijama, nego se pomeraju, gledano odozgo, u smeru kazaljke na satu. Jedino objašnjenje ovog fenomena krije se u činjenici dazapravo ne rotira klatno, nego se pomera pod ispod klatna. A pod se pomera zato što se Zemlja okreće i mi onda imamo utisak da se amplitudske pozicije klatna premeštaju, a zapravo je slučaj da se mi zajedno sa Zemljom okrećemo oko klatna koje se klati“, objašnjava prof. dr Jasna Crnjanski, direktorka Zavoda za fiziku i članica projektnog tima.

„Oscilovanje klatna tokom kog dolazi do rotacije amplitudskog položaja kugle naziva se precesija. Kada bismo eksperiment izveli na Severnom polu, amplitudski položaj kugle bi napravio pun krug za 24 časa. Na geografskoj širini Beograda za to je potrebno oko 34 sata. A na ekvatoru? Pogađate – mada na prvi pogled nije očigledno – ne dolazi do precesionog kretanja kugle“, kaže ova naučnica.

FUKOOVO KLATNO

Prvi ovakav eksperiment s klatnom izveo je još 1661. godine firentinski fizičar Vičenci Vivijani, Galilejev učenik, ali je eksperiment svetsku slavu doživeo tek kad ga je, sredinom devetnaestog veka, ponovo izveo i usavršio francuski fizičar Leon Fuko. On je u pariskom Panteonu, 1851. godine, olovnu kuglu tešku 28 kilograma okačio o 67 metara visoku kupolu ove zgrade, a zatim ju je – pred uglednom publikom, među kojom se nalazio i imperator Napoleon III – pustio u pokret. To je bio prvi eksperiment koji je pružio jednostavan i direktan dokaz rotacije Zemlje. Kasnije je ovo klatno premešteno iz Panteona u Konzervatorijum nauka i umetnosti, gde je ostalo sve do 2010. godine, kada je nepopravljivo oštećeno jer mu je pukla žica. Međutim, verna replika Fukoovog originalnog klatna i dalje se može videti u Panteonu

Ogledna postavka s klatnom danas se može naći na mnogim mestima širom sveta. „Svi lepi unutrašnji prostori koji su u nekoj vezi sa tehnikom ili obrazovanjem mesta su na kojima je atraktivno postaviti klatno“, ističe dr Crnjanski. Ona dodaje da u Srbiji postoje dve ovakve postavke, od kojih se jedna nalazi na Prirodno-matematičkom fakultetu u Kragujevcu, a druga na Državnom univerzitetu u Novom Pazaru. Međutim, za razliku od ove dve, postavka u Zavodu za fiziku koristi elektromagnetski sistem za održavanje oscilacija tokom dužeg vremenskog intervala, što efekat samog eksperimenta čini daleko vidljivijim. „Zanimljivo je i to da, osim u Srbiji, u regionu ne postoji nijedno Fukoovo klatno, a najbliže postavke za koje znamo su one u Budimpešti i Beču.“

Pored dr Crnjanski, u realizaciji ovog projekta – koji su podržali Centar za promociju nauke i tehnički fakulteti Univerziteta u Beogradu – učestvovali su i master inženjer elektrotehnike Petar Atanasijević sa Elektrotehničkog fakulteta, doc. dr Novica Janković sa Mašinskog fakulteta, prof. dr Dragan Olćan sa Elektrotehničkog fakulteta, i Dragana Ilić sa timom iz Zavoda za fiziku.

PERIPETIJE SA KLATNOM

„Koliko može biti teško napraviti Fukoovo klatno? Ako je Fuko to uradio pre 170 godina, zašto bi isto nama danas predstavljalo nekakav problem“, zapitao se Petar Atanasijević pre nešto više od dve godine, kada se pojavila ideja o realizaciji ovog projekta.

Rotacija amplitudskog položaja kugle jednostavan je i efektan dokaz Zemljine rotacije. Međutim, jednostavnost eksperimenta nikako ne treba poistovetiti sa zahtevima koje je potrebno ispuniti da bi se ova pojava demonstrirala. Kuglu je, za početak, bilo potrebno nekako okačiti na devet metara visok plafon.

„Ko će nam pomoći? Ima li nekih građevinskih radnika na okolnim fakultetima koji će doći, postaviti skelu, probiti plafon i okačiti metalnu konstrukciju sa koje treba da visi kugla teška oko 30 kilograma?“, otkrila nam je jednu od svojih prvobitnih bojazni dr Jasna Crnjanski.

Ovi izazovi sa kojima se projektni tim susreo, u pogledu eksperimenta i njegovog efekta, potpuno su nevidljivi, ali su trajali mesecima.

„Mi smo se zapitali smemo li uopšte da okačimo o plafon kuglu ove težine. Srećom, porazgovarali smo sa jednim od starijih profesora koji je ovde radio duži niz godina i on se setio da je na tom istom mestu visio luster od 50 kilograma – pa ako je mogao da visi taj luster, sigurno može i naša kugla!“, našalila se dr Crnjanski i potom objasnila da su žicu i noseću konstrukciju klatna u laboratoriji testirali inženjeri s Mašinskog fakulteta.

Ranije su se klatna pokretala tako što se najpre kugla izvodila u amplitudski položaj i vezivala konopcem, a zatim se čekalo neko vreme da se kugla u potpunosti umiri. Onda se plamenom sveće sagorevao konopac tako da kugla iz stanja mirovanja jednostavno počne da se klati duž idealne pravolinijske putanje. Ekipa iz Zavoda u početku je kuglu puštala „iz ruke“, što nije bilo nimalo lako, jer je svako drhtanje ruku uticalo na to da li će eksperiment biti uspešan. A da bi se videlo da li je eksperiment uspešan, bilo je potrebno da prođu sati. U međuvremenu su uspostavili elektromagnetski sistem koji kuglu fiksira u amplitudskom položaju, tako da se sada jednostavnim pritiskom na dugme prekida struja kroz elektromagnet i klatno iz stanja mirovanja započinje oscilacije.

„Konsultovali smo literaturu i gledali eksperimente naših prethodnika. Videli smo kako su to ljudi radili i sa kojim su se izazovima suočavali. Znali smo da će, ako nemamo nekakvu dodatnu pobudu u sistemu, klatno vrlo brzo početi da gubi energiju“, objašnjava Atanasijević.

Za održavanje amplitude oscilacija takođe je iskorišćen elektromagnet, tačnije bakarni namotaj postavljen direktno ispod ravnotežnog položaja kugle. Struja se kroz namotaj pušta u tačno određenim trenucima, proračunatim tako da se nadoknadi energija kugle izgubljena tokom prethodne oscilacije, a da se pritom ne poveća uticaj eliptičnosti putanje na precesiju. Precesija klatna se prati na osnovu očitavanja niza holovih senzora postavljenih na jednakim rastojanjima. U zavisnosti od očitavanja sa senzora pale se signalne sijalice na osnovu kojih je moguće pratiti rotaciju ravni oscilacija kugle, odnosno precesiju.

I taman kada se učinilo da je sve kako treba i da su ključni problemi rešeni, dogodilo se nešto čega su se svi pribojavali – žica je pukla. Član projektnog tima, mašinski inženjer dr Novica Janković, došao je jednog zimskog dana i rekao: „Malo nam je zarđala ova žica.“ U procesu niklovanja, kojim je trebalo novu žicu zaštititi od rđe, došlo je do mikrooštećenja i nedugo zatim dogodilo se da je usred eksperimenta ta nova žica pukla.

„Sva sreća pa smo već postavili zaštitnu dekoraciju, računajući na to da je sve spremno. Kugla zato nije pala direktno na patos, nego se obrušila i razbila dekoraciju. To je, s jedne strane, dobro po kuglu, a s druge strane loše po dekoraciju, ali nas je svakako usmerilo ka pouzdanijem rešenju u kom smo klavirsku žicu zamenili tankom čeličnom sajlom“, istakao je Atanasijević.

U tim momentima ponovo je bilo potrebno obezbediti skelu ili pronaći neki drugi način da se čitava konstrukcija postavi.

„Igrom slučaja, naš kolega Jug Vujasinović je ljubitelj ekstremnih sportova i poznaje razne ljude, između ostalih i one koji se bave speleologijom. Tako da smo problem rada na velikoj visini trajno rešili uz pomoć speleologa Nenada Bogdanovića Ušketa. Sada kada imamo poteškoće sa postavljanjem i proveravanjem žice, mi pozovemo našeg Ušketa, koji dođe, okači se, popne se, proveri i uradi sve što je potrebno, bez montiranja skele i uklanjanja postavke. To je u velikoj meri ubrzalo i pojeftinilo proces“, saznali smo od dr Crnjanski i ovaj zanimljiv detalj.

Pošto su preliminarne probe završene, konačno je došlo vreme za otvaranje postavke. Međutim, posle samo 20 minuta klatno je prestalo da osciluje. Entuzijazam je splasnuo, a naši sagovornici kroz šalu kažu da su posle još jednog malera i sami posumnjali u to da Zemlja rotira oko svoje ose.

„Bilo je prilično izazovno razumeti šta se tačno dogodilo. Ali kako smo postepeno vraćali dekoraciju, počeli smo da uviđamo u čemu je stvar. Shvatili smo da je poslednji sloj dekoracije, tačnije komad stiropora, zapravo problem. Uzeli smo jak magnet i polako prelazili preko celog postolja, i na veliko iznenađenje – pronašli smo tridesetak šrafova. Ljudi koji su nam sve ovo napravili, koristili su te šrafove da učvrste postavku dok lepak ne počne da deluje. Oni nisu znali da će nama smetati gvožđe, a mi nismo znali da oni koriste gvožđe da to naprave.“

Ovo su samo neke od nevolja sa kojima se projektni tim susretao tokom protekle dve godine. Jer, klatno će idealno raditi samo ako ne postoje nikakvi spoljašnji uticaji: ukoliko nema trenja, nema otpora vazduha i nema nikakve asimetrije u čitavoj postavci.

Kao što smo mogli da vidimo, i sam izbor lokacije u ogromnoj meri utiče na to kakav će se efekat na kraju dobiti. Od starta je, na primer, bilo očigledno da blizina radijatora može značajno da utiče na eksperiment, ali je malo ko pretpostavio da tamne podne pločice, za razliku od svetlih, imaju magnetska svojstva, što takođe može poremetiti kretanje klatna. Osim toga, protok vazduha kroz prostor, prilikom otvaranja vrata i prozora, jedan je od takođe bitnih faktora koji remete funkcionisanje klatna. Zbog toga što mu je jedan od najvećih neprijatelja upravo promaja, mogli bismo da donesemo zaključak da je reč o pravom srpskom klatnu.

Dragana Ilić, članica tima iz Zavoda za fiziku, smatra da je sve ono kroz šta su prošli bilo od izuzetne važnosti i da je tek sada vreme da klatno bude predstavljeno javnosti: „Nama nije dovoljno samo to što smo realizovali ovaj eksperiment. Mi moramo da znamo fiziku koja stoji iza svega i koji to uslovi moraju biti ispunjeni da bi sve funkcionisalo u najboljem redu. Onog momenta kada se desi da kugla ne osciluje kako treba, mi moramo da znamo zašto je tako. I mi to sada u velikoj meri znamo.“

OBRAZOVNI POTENCIJAL

„Ideja o klatnu potekla je od nekadašnjeg direktora Zavoda za fiziku, profesora Dragana Stankovića, koji je sada u penziji. Profesor Stanković smatrao je da bi bilo lepo da se ovde, u Zavodu, postavi Fukoovo klatno. Iako je ova zamisao stara više godina, tek kada smo videli konkurs Centra za promociju nauke, otvorio se prostor i javio nam se entuzijazam da to i ostvarimo“, kaže direktorka Zavoda i dodaje: „Sama ideja da napravimo Fukoovo klatno poklopila se sa mojom željom da Zavod bude sagledan i u malo drugačijem svetlu. On se nalazi na lepom mestu, ima zanimljivu istoriju, kao i odličnu konekciju sa četiri tehnička fakulteta. Nastojali smo da postavku prilagodimo različitim uzrastima i omogućimo deci ne samo da vide dokaz Zemljine rotacije, već i da dobiju zanimljivu priču o različitim fizičkim fenomenima, kao što je, na primer, magnetizam, a koji imaju veze sa postavkom.“

U okviru projekta realizacije Fukoovog klatna Zavod za fiziku je pripremio i promotivni materijal kojim bi srednjoškolcima približili šta se to sve uči na Elektrotehničkom, Tehnološko-metalurškom, Mašinskom i Građevinskom fakultetu. Ovaj materijal obuhvata brojne infografike i postere sa informacijama o konkretnim zanimanjima kojima se bave ljudi kada završe neki od ovih tehničkih fakulteta.

O ZAVODU ZA FIZIKU

„Zavod za fiziku osnovan je još 1935. godine sa ciljem da objedini eksperimentalnu nastavu iz fizike na tehničkim fakultetima. Iz tog perioda potiče i zgrada, planski građena za mašinske laboratorije Mašinsko-elektrotehničkog odseka. Zgrada je završena neposredno pred Drugi svetski rat, a podignuta je na uglu današnjih ulica Kraljice Marije i Ruzveltove. Sa malim prekidom, kada je zgrada pod okupacijom pretvorena u bolnicu, Zavod za fiziku i danas koristi iste prostorije. Ovde su osmišljene i napravljene laboratorijske postavke koje su korišćene u nastavi fizike širom Srbije, a vežbe u Zavodu kroz prethodne decenije radilo je više od 150.000 studenata Građevinskog, Tehnološko-metalurškog, Mašinskog i Elektrotehničkog fakulteta“, kaže dr Crnjanski

Studenti tehničkih fakulteta koji u Zavodu pohađaju vežbe tu najčešće provode sat do sat i po vremena. Oni će svakodnevno imati priliku da pri ulasku u zgradu sagledaju trenutni položaj klatna, a potom, kada završe sa vežbama, uoče razliku i jasno vide da je klatno precesiralo. Da bi efekti ovog eksperimenta postali vidljivi, potrebno je da prođe neko vreme, a trajanje laboratorijskih vežbi omogućava da se dve ili tri lampice uključe i pokažu da je ravan u kojoj klatno osciluje zaista rotirala.

„Ma koliko neki fizički fenomen bio važan iz ugla fizike, ako ga ne učinite prijemčivim i dostupnim ljudima, sama fizička zanimljivost neće biti dovoljna da bi eksperiment privukao pažnju. Ova postavka, zamišljena kao nešto što ilustruje fizički efekat, vizuelno je dopadljiva, edukativna i samim tim nešto što nikoga ne ostavlja ravnodušnim“, zaključila je dr Crnjanski ispred tima koji nam je omogućio da i u Beogradu posvedočimo o tome kako funkcioniše čuveno Fukoovo klatno.

Autori teksta su naučni novinari Centra za promociju nauke, Bogdan Đorđević i Đorđe Petrović.

Ovaj tekst objavljen je u 29. broju časopisa Elementi.