Kit Devlin, profesor matematike s Univerziteta Stanford, detaljnije razmatra pojam „osećaj za brojeve“ opisan u njegovom prethodnom članku, prenetom na Elementarijumu
Tekst: Kit Devlin
Prevod: Aleksandra Ravas
Zašto je važno imati osećaj za brojeve? Osećaj za brojeve je važan zato što ohrabruje učenike da razmišljaju fleksibilno i promoviše sigurnost pri radu s brojevima. Autorke En Karlajl i Brenda Merkado ljupko tome daju ljudsku crtu u svojoj knjizi Teaching Preschool and Kindergarten Math iz 2012. objašnjavajući da deca „postaju prijatelji s brojevima“. Ili, kako je to navela Merilin Berns, stručnjak u oblasti matematičkog obrazovanja, u svojoj knjizi About Teaching Mathematics iz 2007, „učenici dolaze do saznanja da brojevi imaju smisao i da su ishodi razumni i očekivani“.
Slično, u odlomku koji se bavi matematičkim obrazovanjem dece sa smetnjama u učenju, Rasel Gersten i Dejvid Čard napisali su 1999. sledeće: „Baš kao što je naše razumevanje fonemskog znanja iz korena izmenilo početnu nastavu čitanja, tako se i uticaj osećaja za brojeve na početni razvoj matematike i na složenije matematičko razmišljanje odražava na nastavu.“
Reč je o tome da učenici kojima nedostaje osećaj za brojeve čak imaju problem da steknu osnovu potrebnu za jednostavne računice, a kamoli za složeniju matematiku. U jednoj naučnoj studiji iz 2013, sprovedenoj na Univerzitetu u Misuriju, koja je obuhvatila 180 učenika sedmog razreda, razultati su pokazali da su „oni koji su zaostajali za svojim vršnjacima na testu osnovnih matematičkih veština potrebnih da bi mogli da funkcionišu kao odrasle jedinke društva, bili isti oni koji su imali najslabiji osećaj za brojeve ili su bili najmanje rečiti u vreme kada su krenuli u prvi razred“. Saberite dva i dva i dobićete otrežnjavajuću činjenicu da svaka peta odrasla osoba u SAD ne poseduje matematičko znanje srednjoškolskog učenika — zbog čega je, nažalost, nedovoljno kvalifikovana za većinu poslova.
Kako se predaje osećaj za brojeve? Mnogobrojna naučna istraživanja pokazala su da se osećaj za brojeve izgrađuje postepeno, tokom vremena, kao rezultat procesa istraživanja brojeva, njihove vizualizacije u različitim kontekstima i kroz povezivanje s broejvima na različite načine.
Berns navodi sledeće ključne nastavne strategije za izgrađivanje osećaja za brojeve zasnovane na istraživanjima:
Koristite različite načine izračunavanja: Kada nastavnik navede više različitih načina za rešavanje zadatka — izdvojenih iz odgovora učenika ili svojih sopstvenih predloga — daje učenicima priliku da se sretnu sa strategijama koje možda nisu razmatrali. Kao što Berns objašnjava, „kada deca misle da postoji samo jedan ispravan način za izračunavanje, tada se koncentrišu samo na njegovo učenje i primenu, umesto da razmišljaju o tome šta ima smisla koristiti u datom zadatku“.
Redovno tražite od učenika da računaju napamet: Mentalne računice ohrabruju učenike da izgrade svoje znanje o brojevima i numeričkim odnosima. Onda kada se ne mogu osloniti na naučene procedure ili kada ne mogu držati u glavi velike brojeve, primorani su da razmišljaju efikasnije i da se prilagođavaju razmatrajući alternativne strategije za rešavanje zadatka.
Razgovarajte na času o strategijama za izračunavanje: Diskutovanje s učenicima o strategijama pomaže im da iskristališu svoje razmišljanje istovremeno im pružajući mogućnost da kritički procene pristup svojih drugova iz razreda. Dok usmeravate dijalog, obavezno zapisujte ideje na tabli kako biste pomogli učenicima da povežu matematičko razmišljanje sa simboličkim prikazom. Kao što je to navedeno u knjizi Classroom Discussions: Using Math Talk to Help Students Learn, cilj „nije da se poveća količina izgovorenih reči, već da se vode kvalitetniji razgovori“.
Uvedite procenjivanje kao obavezan deo računanja: Većina matematike koju svakodnevno radimo — donošenje odluke kada treba krenuti da bi se na vreme stiglo do škole, koju količinu boje kupiti, koliku napojnicu ostaviti u restoranu, koji red za kasu izabrati u samoposluzi — ne zavisi samo od računanja napamet, već i od procenjivanja. Međutim, zadaci iz nastavne teme zaokruživanja brojeva koji se mogu naći u tradicionalnim udžbenicima ne daju učenicima neophodan kontekst da bi mogli da razumeju procenjivanje ili da izgrade osećaj za brojeve. Da bi se to postiglo, procenjivanje mora biti ugrađeno u problemske situacije.
Tražite od učenika da objasne kako su numerički rezonovali: Kada pitate učenike za način razmišljanja — i kada čine greške i kada dođu do tačnog rezultata — stavljate im do znanja da je poenta matematike u rasuđivanju, da cenite njihove ideje i, što je najvažnije, da za njih matematika treba da ima smisla. Za nastavnika je analiza razmišljanja veoma važan alat za formativnu procenu, jer pomaže razumevanju dobrih i loših strana svakog učenika ponaosob, kao i uviđanju njihovog poznavanja nastavnog sadržaja, grešaka u njegovom razumevanju i strategija razmišljanja koje koriste.
Postavljajte numeričke zadatke koji imaju više od jednog mogućeg rešenja: Zadaci s više rešenja pružaju učenicima mnoštvo prilika da numerički rasuđuju. To je mogućnost da se brojevi istražuju i da se možda kreativnije donose zaključci, nego što je to moguće onda kada postoji „samo jedan tačan odgovor“.
*Tekst je prvobitno objavljen na sajtu huffingtonpost.com