Текст: Тијана Марковић

Многи се неприметно провлаче кроз вашу свакодневицу, а неки вам још од основне школе представљају ноћну мору. Можда нису сви толико вољени као 867-5309, телефонски број извесне Џени, из песме Томија Тутона, нити застрашујући као 666, малерозни као 13, срећни као 7 или мистериозни као 42, али без неких међу њима не би се могла да израчунати ни површина круга, ни решити једноставнија једначина.

Ево седам бројева који представљају неизоставни део природних наука и који су умногоме помогли у решавању великог броја научних проблема.

1. Авогадров број

Мада је вода напитак који конзумирате свакодневно, вероватно се ретко запитате колико се молекула H₂O налази у једној чаши. Међутим, хемичарима је добро познато да 18 грама садржи 6,0221515 ∙ 10²³ молекула, те одатле могу израчунати колико се налази и у једној чаши (запримине 2dl).

Број 6,0221515 ∙ 10²³, који им омогућава да „преброје“ оволико ситне честице је Авогадров број (N_A). Познат је још и као Авогадрова константа и користи се за описивање атома, молекула, јона и електрона и представља број честица у једном молу било које супстанце.

Добио је назив по италијанском научнику Амадеу Авогадру за кога се дуго сматрало да је дошао до закључка да је запремина идеалног гаса пропорционална броју атома или молекула. Међутим, он никада није покушао да израчуна ову констату. То је урадио француски физичар Џозеф Лошмит 1865. године користећи кинетичку теорију гасова (теорија која на задовољавајући начин описује многе особине разређеног гаса).

Авогадров број је првобитно дефинисан као број атома у 12 грама угљениковог изотопа С-12 и није имао своју физичку јединицу, док је мол дефинисан као Авогадров број атома, молекула или неких других честица. Тек када је мол добио своје место у Међународном систему јединица (SI), Авогадровом броју је промењена дефиниција. Бројчана вредност је остала иста, али је сада добио и јединицу, и тиме постао физичка константа.

2. Број пи

Прошлог месеца, 14. марта (3/14 ), обележен је дан броја пи, једне од константи која је одувек привлачила највише пажње у математици. Њена историја почиње још пре око 4000 година, када се међу људима појавила потреба за одређивањем дужине кружне линије. Током израчунавања је уочено да је однос пречника и обима круга увек исти и приближно износи 3,14159…

Тај број је добио назив пи – π, као почетно слово грчке речи περίμετρος (периметар), што значи мерити около, а његов симбол, као константу у математици, уводи Вилијам Џоунс 1706. године. Она се назива и Архимедова константа, по гчрком филозофу и математичару који је тачно израчунао његове прве две децимале.

Мада је још у старој Грчкој било познато да је његова вредност отприлике двадесет две седмине (π ≈22/7), Пи је ирационалан број, не може се написати као однос два цела броја. Још једна његова важна особина је трансцендентност. То значи да га је немогуће изразити коришћењем четири основне рачунске операције и кореновања над коначним бројем целих бројева. Ово је такође доказ да је квадратура круга немогућа.

3. Имагинаран број

„У историји математике нема већег изненађења од чињенице да су комплексни бројеви схваћени и синтетички и аналитички, пре негативних бројева“, истакао је у својој књизи велики математичар Е.Т. Бел. Звучи парадоксално, али први суштински корак ка правилном схватању и коначном усвајању негативних бројева десио се тек када су комплексни бројеви стекли свој математички „легитимитет“.

Имагинарне бројеве је дефинисао италијански математичар Рафаел Бомбели 1572. године. У то време сматрани су бесмисленим, нимало корисним и били одбацивани, као нула својевремено. Њихово уздизање десило се у тренутку када се појавила потреба за дефинисањем квадратног корена из негативног броја, јер до тада није постојао ниједан реалан број који би решио тај проблем. Бомбели је тада увео нов број – имагинарну јединицу. 

Занимљиво је то што сада имагинарни бројеви као да искачу свуда око нас и могу се наћи код много једначина које се користе у електротехници, квантној механици и Ајнштајновој теорији релативитета. Самим тим, јасно је да су комплексни бројеви постали саставни део многих природних наука, нарочито физике, механике, електротехине. С обзиром на то, мора да су играли важну улогу у стварању и постојању нашег универзума.

4. Ојлеров број

Поред нуле, јединице, имагинарног и броја пи, ово је један од најзначајнијих бројева у математици. Први пут се његова вредност појавила 1618. године у логаритамским таблицама, након Неперовог открића логаритма, мада му тада није придаван велики значај.

Мада сада носи назив по швајцарском математичару, Леонарду Ојлеру, заслуга за саме константе придаје се његовом ученику Јакобу Бернулију. Он је до овог броја дошао у једном рачуну за зеленаше. Наиме, проучавајући колики је износ у зависности од камате коју зеленаш узима дужницима, Брнули је одредио вредност израза  и добио број 2,718…, који је функционисао као ограничавајући фактор.

Међутим, прво познато коришћење константе било је у препискама између Лајбница и Хајгенса 1690. и 1691. године у којима је она обележавана са b. Неколико година касније, Ојлер ју је именовао са е и представио као основу природног логаритма.  Након објављивања „Ојлерове механике“ ова ознака се толико усталила да је постала стандард и добила је назив Ојлеров број.

Као и пи, е је реалан, ирационалан и трансцендентан број. Мада је првенствено коришћен за финансијске прорачуне, брзо је почео да се примењује у различитим наукама (физика, биологија, хемија…). Често се јавља у природи. На пример, ако посматрамо колонију бактерија са одређеним бројем јединки, приметићемо да ће се њена популација, после одређеног временског периода, повећати баш за фактор е, односно експоненцијално.

5. Златни пресек

„Геометрија поседује два велика блага: једно је Питагорина теорема, а друго златни пресек. Прво се може упоредити са чистим златом, а друго са дијамантом непроцењиве вредности“, Јоханес Кеплер. Једина природна аритметичка размера која се може добити само са два елемента изражава се формулом  b:а = а:(а+b).

Ова пропорција, у којој се мања величина односи према већој као већа према збиру обе, назива се златни пресек, а њен резултат је мистериозан број фи, и износи 1,61803398… У математичкој литератури та константа се обележава са φ, као прво слово грчке речи која значи „пресек“.

Међутим, савршенство овог броја није толико у његовој нумеричкој вредности, колико у размери коју одређује. Златни пресек представља универзалну идеалну пропорцију, како у науци тако и у архитектури и анатомији. То је било познато још Грцима док су градили своје храмове.

Грчки скулптор и математичар Фидија је много проучавао златни пресек и своје знање је примењивао приликом прављења фигура које су украшавале Партенон. Пошто је кроз историју било познато да су дела заснована на златном пресеку најпријатнија за људско око, за Фидијева дела се каже да су идеал хармоничне равнотеже божанског и људског.

Област примене златног пресека је знатно проширена дефинисањем Фибоначијевог низа и доказивањем да се њиме апроксимира сам број.

6. Планкова константа

Планкова константа (h) је величина која се користи у физици за описивање најмање количине енергије (квант) која се јавља у елементарним процесима, а назив је добила по једном од твораца квантне физике, Максу Планку.

Све је почело једне вечери крајем 1900. године, када је Планк на основу извештаја свог пријатеља, немачког физичара Рубенса, извео прве рачуне о топлотном зрачењу црног тела. Рубенс је добио те прорачуне, као и формулу коју је Планк извео, и неколико дана касније је утврђено да она савршено одговара експерименту.

Захваљујући овој формули појавила се нова константа. Планк је израчунао њену вредност (h = 6.62606957 × 10^-34 m² kg/s). Испоставиће се да она представља меру енергије најмањег пакета неког зрачења – квантна енергија. 

Данас се она сматра фундаменталном у физици, готово симболишући револуцију која је настала у науци почетком 20. века и која је дошла упоредо са Ајнштајном и кватном физиком. Мерење кванта енергије је унело промену у начин посматрања природних појава, пошто су пре тога све физичке величине мерене континуално, а не у квантима. Али, природа је, заправо, квантована.

Квантна физика нам даје слику стварности која за већину људи ни данас није интуитивна. Међутим, квантна механика говори томе какав свет заиста јесте или какав би он могао бити.

7. Грахамов број

Овај број је толико велики да је 1980. године ушао у Гинисову књигу рекорда као највећи икада употребљен број у неком математичком доказу. Назив носи по математичару Роналду Грејему, а представља горњу границу решења Рамзеове теорије (проучавање услова под којим се појављује неки ред).

Док је покушавао да објасни резултат Рамзеове теорије коју је извео са Ј.Б. Ротшилдом, Грејем је дошао до броја који је било лакше објаснити од оног који је коришћен у самом доказу. Међутим, тај, нови број, био је још већи од првобитно употребљеног. Без обзира на то, оба су била подједнако добра горња граница за решење проблема.

Грејемов број је незамисливо већи од свих познатих великих бројева као што су гугол и гуголплекс. Чак би и израз облика био бескористан у његовом представљању. Ипак, постоји један „релативно лак“ начин за његово представљање, а то је помоћу рекурзивне формуле која користи Кнутову нотацију (начин записивања великих бројева помоћу стрелица).

Истражите и друге топ-листе у рубрици THINKLIST

Текст: Тијана Марковић

Да ли су заиста топлије оне планете које су ближе сунцу и да ли би стварно човек експлодирао у вакууму свемира? Шта представља кометин реп? Шта додови до појаве годишњих доба? Да ли Сунце гори? Колико пута је човек слетео на Месец? На колико планета су се спустиле космичке сонде?

Знате све ове одговоре или бар већину? Или, до сада нисте ни размишљали о њима?

У новом тексту из рубрике THINKLIST читајте о седам најраширенијих заблуда о свемиру.

1. Сунце гори?

Удаљено око осам светлосних минута од планете Земље, Сунце представља нама најближу звезду у Млечном путу. Захваљујући топлоти и светлости која нам долази са њега, живот на Земљи је могућ. Иако је то један од објеката који се најдуже изучавају, постоји нешто што изазива погрешне закључке о његовом саставу.

Као и свака звезда, Сунце представља усијану лопту гаса, на чијој површини температура достиже око 5000 степени. Управо због своје „ужарености“ много људи мисли да оно гори. Међутим, ако бисте се запалили, имали бисте на себи више ватре него што постоји на читавом Сунцу!

Заправо, сва топлота и светлост који допиру са њега, проистичу из нуклеарне фузије (спајање лакших језгара од којих настају тежа). Она се дешава тако што висока температура у унутрашњости звезде, обезбеђена гравитационом силом, узрокује да се честице крећу огромном брзином, те се, услед велике густине вероватноћа сударања честица повећава, а тиме и процес нуклеарне фузијe. Докле год се на њему буду одигравале овакве реакције, оно ће живети и емитовати светлост и топлоту. Из овога можете видети да уобичајене ватре нема на Сунцу, већ само огромне количине гаса.

2. Планета најближа Сунцу је најтоплија?

Меркур, нити највећа, нити најлепша планета, углавном је позната тек по томе што је најближа Сунцу и најмања у Сунчевом систему (од 2006. године, када ја Плутон сврстан у планетоиде). Сходно томе, већина људи претпоставља да она мора бити и најтоплија планета. Премда температура на осунчаном делу Меркура, износи око 470 °C, што је јако топло, шта га то спречава да буде најтоплији?

Веровали или не, истовремено, на неосунчаној страни температура се може спустити и до -170 °C. То се дешава зато што ова планета нема атмосферу, па се топлота, након заласка Сунца не задржава дуго на њеној површини. Још један разлог због ког се она тако брзо хлади је њена орбита и ротација. Меркуру је потребно 88 Земаљских дана да се окрене око Сунца, док његова ротација траје чак око 176 дана. То значи да на Меркуру дан траје дупло дуже него година!

Самим тим, један његов део је довољно дуго неосунчан да се температура може спустити толико испод нуле. Баш због сталног варирања температуре ова најмања планетa Соларног система не може бити најтоплија, већ ту титулу преузима Венера, чија је температура константна и износи више од 500 °C. Узрок томе је њена јако густа и отровна атмосфера због које се јавља ефекат стаклене баште.

3. Кометин реп показује одакле она долази?

Представљале су и прогнозирале несрећу, немаштину, рат и пропаст, људи су их се плашили и дивили им се. Иако их је раније свако тумачио на свој начин, данас, након толико истраживања и проучавања, комете се најједноставније и најгрубље могу дефинисати као ледена небеска тела на којима се разликују два дела, језгро и реп. Неке од њих прилазе близу Сунца и испаравају, док неке бивају заувек избачене из Сунчевог система. Карактерише их изненадна појава на небу и реп чија дужина надмашује димензије самог језгра.

Изненађујуће је то што правац пружања репа комете нема баш много везе са њеном рутом. То је зато што, за разлику од метеора, њен реп не настаје услед трења или одрона, већ је узрокован топлотом и соларним ветром. Док се комете крећу великим брзинама, они топе лед и шаљу честице у смеру сунчевог ветра. Због тога се реп не мора увек формирати иза ње, али ће увек бити постављен супротно од Сунца.

4. Да ли је Марс једина планета на коју су се спустиле сонде?

Последњих година све више се улаже у истраживање и проучавање свемира. У те сврхе, годинама у назад, лансирано је много сонди у космос.

Већини људи је познат „Curiosity“ ровер, робот који годинама истражује површину Марса. Осим њега, још један ровер, лансиран 2003. године, (који је у функцији и данас, иако су му предвиђали животни век од око 90 дана), је „Opportunity“. Наравно, послато је још много летелица у свемир, али спуштање на површину било које планете је комплексније.

Шта мислите, да ли је Марс једина планета на коју су се спустиле сонде? Ако је ваш одговор не, у праву сте. Између 1970. и 1984. године СССР је успешно спустио осам сонди на површину Венере. Проблем је био у томе што је Венерина атмосфера негостољубива и свака летилица која је спуштена на њену површину бивала је згњечена и скувана. Сонда која је најдуже опстала преживела је два сата, много дуже него што је очекивано.

Још компликованија планета за слање сонди је Јупитер, с обзиром на то да је сачињена готово само од гасовитих материјала. Ипак, 1989. године, свемирска летелица Галилео послата је да истражи Јупитер и његове сателите. Шест година након почетка мисије, летелица је испустила сонду на Јупитер. То је, за сада, једина сонда која је прошла кроз Јупитерову атмосферу и подаци који су тада добијени били су изненађујући и навели су научнике да преиспитају своја тврђења о томе како су планете настале и како функционишу.

5. Људи експлодирају у свемиру?

Вероватно знате да услед промене притиска може доћи до скупљања или ширења материје. Могуће је да сте у неком филму или негде на телевизији видели како људи експлодирају ако су незаштићени изложени вакууму свемира. Овде би било логично да се тело надује и пукне, попут балона који је одлетео сувише високо. Ипак, као што човек не би пукао када би га уболи иглом, тако не би пукао ни у свемиру, његово тело је сувише жилаво. Тачно је да би се мало надуо, али његовим костима, кожи и другим органима је потребно више од промене притиска да експлодирају.

У ствари, неколико људи је било на кратко изложено екстремно ниском притиску ради експеримената у свемирским мисијама. Најстрашније што се једном од њих десило био је губитак свести, али се касније потпуно опоравио.

6. Колико пута је човек слетео на Месец?

20. јула, пре тачно 45 година, десио се један од највећих технолошких подухвата човечанства. Човек је први пут слетео на неко небеско тело различито од Земље. То је био резултат успешне НАСА-ине мисије Аполо 11 и од тада су свима добро позната два астронаута, Нил Армстронг и Едвин Олдрин. Они су били први људи који су прошетали по Земљином природном сателиту, али да ли су били и једини?

Након првог слетања, изведено је још 5 успешних мисија одласка човека на Месец и слетело је још 10 астронаута. Постоје још неке интересантне чињенице везане за Аполо програм. Укупно 24 људи је видело далеку страну Месеца, у популарној култури познату и као ”тамну страну Месеца”. Такође, међу људима који су учествовали у мисијама био је и Ален Шепард, командант мисије Аполо 14, други човек и први Американац у свемиру. Тада је први пут монтирана камера у боји која је снимила спуштање оба астронаута на Месечево тло.

Међутим, поставља се питање, зашто је последње слетање изведено давне 1972. године? Ако се узме у обзир да је за једну Аполо мисију потрошено око 24 милијарде долара, а да су у другој половини седамдесетих година САД биле у великој рецесији и да је НАСА-ин буџет био ограничен, одговор је јасан. Једина влада која је могла да учини сличан подвиг била је влада Совјетског Савеза, али је она тада одустала због превеликих расхода, па је тиме, у то време, стављена тачка на сличне мисије освајања свемира.

7. Растојање Земље од Сунца утиче на смењивање годишњих доба?

Већина људи мисли да је на Земљи топлије ако је она ближа Сунцу, а хладније ако је удаљенија. Међутим, разлози за смењивање годишњих доба и промене температуре на нашој планети леже у више процеса. Неки од главних утицаја на климу су три астрономска циклуса названа Миланковићеви циклуси.

Први од њих је промена ексцентричности Земљине орбите од скоро праве кружнице до издужене елипсе. Она утиче на разлике међу годишњим добима. Када је Земља близу Сунца, добија највише његове топлоте. Хемисфера ближа Сунцу има благе зиме, а даља релативно топла лета. У периоду највеће ексцентричности сезонска разлика примљене топлоте је 20 одсто, иначе је око 7 одсто.

Други циклус је промена нагиба осе ротације у односу на раван еклиптике. Када је нагиб већи, разлика између годишњих доба на већим географским ширинама је израженија. Промена нагиба нема толики утицај на екватору колико на половима.

Последњи циклус је прецесија. То је последица љуљања Земљине осе и утиче на њену оријентацију. Услед прецесије се дешава да се равнодневице не догађају увек истог датума, већ се полако померају у календару.

Овде је изостављен утицај атмосфере, неједнако загревање воде и копна, али када се све то узме у обзир, види се да је промена годишњих доба на Земљи много сложенија и не може се разматрати само на основу положаја Земље у односу на Сунце.

Истражите и друге топ-листе у рубрици THINKLIST

Текст: Тијана Марковић

Ако покушате да сумирате сва значајнија дешавања током 2013. године, вероватно ће вам, поред свих друштвених проблема и догађаја, на памет пасти комета Исон, о којој се толико писало у протеклих неколико месеци, Војаџер око чијег се положаја у Соларном систему много дискутовало, Нобелова награда за Хигсов бозон, производња мини органа итд. Бројна научна открића у протеклој години проглашавана су најзначајнијим и као таква привукла су највише пажње, како код научника тако и код остатка популације. Но, извесно је да ће се нека сматрати важним и у годинама које долазе, а могла би да прошире видике и утичу на квалитет живота. Којих то седам открића из 2013. има највише шансе да буде упамћено?

1. Декодиран најстарији људски ДНК

„Сада можемо да проучавамо ДНК људских предака који су стари стотинама хиљада година“, рекао је Сванте Пабо, директор Института „Макс Планк“ за еволутивну антропологију у Лајпцигу, након што је откривена и анализирана бутна кост пронађена у пермафросту (трајно смрзнуто тло) у шпанској пећини. Кост, ископана на археолошком налазишту Атапуерка, на месту Сима де лос Хоесос („јама са костима“), за које се претпоставља да је некадашње гробље, стара је око 400.000 година. Антрополози који су истраживали фосил узели су два грама коштаног праха са бутне кости и секвенцирали геном митохондријалног ДНК који се преноси са мајке. Добијене резултате су упоредили са геномом савременог човека, мајмуна, неандерталца и денисовца. С обзиром на то да су кости биле приписане хомо хеиделбергенсису, претходнику хомо сапијенса и његовог рођака, неандерталца, добијени резултати били су изненађујући. Испоставило се да су шпански хоминиди били у ближем сродству са географски удаљеним денисовцима него неандерталцима са којима имају морфолошке сличности. Ови резултати донели су потпуно нови поглед на еволуцију човека и показали да је њена историја много сложенија него што се то до сада сматрало.

2. Имунотерапија за лечење рака

Имунотерапија, или биолошка терапија, базира се на стимулацији или успостављању способности имуног система да се бори против инфекција и других болести. Наш организам има природну способност да се заштити од болести јер имунолошки систем може да препозна разлику између здравих и болесних ћелија и да се заштити елиминишући оне оболеле. Рак, према томе, може настати у тренутку када имуни систем затаји.  Коришћење система имунитета организма за борбу против тумора, уместо терапије која напада наше тело, јесте парадигматски помак у приступу карциномима. Код овакве терапије се врши „обучавање“ имуно ћелија да препознају карактеристике ћелија рака и да их нападну. За сада су резултати добри и дуготрајни, али само код неких пацијената и код неких типова рака.

3. Војаџер 1 стигао на ивицу Сунчевог ветра

Сонда Војаџер 1 лансирана је у свемир 5. септембра 1977. године носећи златну плочу са исписаним поздравом ванземаљцима на 55 језика. Од тада се полако удаљава од Земље и тренуно је 120 пута удаљенија од Сунца него наша планета. НАСА је  званично потврдила да је Војаџер 1  напустио Соларни систем и ушао у међузвездани простор12. септембра 2013. Вест се раширила светом брзином светлости, а нове информације са ове сонде показале су неочекиване резултате који су се косили са дотадашњим теоријама и потпуно збунили физичаре. Још 25. августа 2012. научници су забележили промене густине наелектрисаних честица око летелице и сумњиву промену честица велике енергије (космичких зрака). Међутим, још нема трећег доказа да је она ван граница Сунчевог система, јер се није променио правац магнетног поља. Мада, прихваћено је да је прескочила „ограду“ и нашла се у неконтролисаном простору космоса. „У питању је велико изненађење. На неки начин дотакли смо интергалактичку средину, али се и даље налазимо у Сунчевој кући“, изјавио је астроном Мерав Офер са Универзитета Бостон. Иако стар 36 година, са меморијом око 1000 пута мањом од паметних телефона и предајником јачине сијалице у фрижидеру, Војаџер 1 је први објекат направљен људском руком који је прешао преко 19 милијарди километара и напустио наш „космички комшилук“. Нажалост, његово време полако истиче и већ 2020. године остаће без енергије, а 2025. гоине ће се потпуно угасити.

4. Страхови наших очева

,,Искуства родитеља, чак и пре зачећа, утицала су и на структуру и на функционисање нервног система наредних генерација“, наводе истраживачи у извештају објављеном у часопису ,,Природна неурологија“. Експерименталним истраживањем вршеним на мишевима научници су утврдили да се трауматични догађај који родитељ доживи може пренети као упозорење на потомке у облику страха. Свакодневно су мишеви излагани мирису трешњиног цвета праћеним електрошоковима, затим су посматрањем установили да је део њиховог ДНК везан за мирис трешње врло активан. Касније, посматрањем њихових потомака приметили су да се и они узнемире када осете тај мирис. Избегавали су га, иако му никада раније нису били изложени, а и мождана структура им је била измењена. Научници су се посебно заинтересовали за ову појаву када су доказали да постоје неуропсихијатријске болести и болести зависности које се преносе кроз генерације. Ипак, велики број стручњака сматра да овако радикалне тврдње изискују јасније и чвршће доказе.

5. Ледена коцка снимила извор космичког зрачења

Космичко зрачење је врста природног јонизујућег зрачења које стиже до површине Земље из космоса и састоји се од такозваног галактичког космичког зрачења и зрачења са Сунца. Према претпоставкама научника, у најранијој историји свемира, оно није био материја какву данас познајемо, него се цела његова маса састојала заправо од зрачења. Телескоп Ice Cube („ледена коцка“) је 2013, први пут после три године, забележио космичко зрачење у виду прилива неутрона у нашу галаксију из спољашњости. Овај телескоп величине једног кубног километра смештен је испод леда на Јужном полу. Пошто су неутрони електрично неутралне честице које, између осталог, могу настати распадом звезда (експлозијом супернове), овим су пронађени докази да бар неке врсте космичког зрачења потичу од супернова.

6. Откривен материјал будућности

Однедавно, материјал назван перосквајт идентификован је као материјал који омогућава јефтино и ефикасно добијање струје уз помоћ соларних ћелија. Већ три године уназад употреба перосквајта у изради соларних ћелија убрзано расте. Да би се обезбедио висок ниво квалитета и чистоће, слојеви перосквајта добијају се сублимацијом у великим вакуумским коморама. Од овог материјала могу се произвести соларни панели тањи од силиконских, који су тренутно најтраженији на тржишту, и њихова производња је много јефтинија. Такође, овај материјал има особину промене поларности, што је кључ за повећање теоријске границе енергијске ефикасности данашњих соларних ћелија.

7. Почело узгајање мини органа

Након деценије истраживања научницима је пошло за руком да клонирањем ћелија људске коже добију матичне ембрионалне ћелије. Пошто се матичне ћелије могу претворити у било које ткиво у организму и генетски одговарају клонираној ћелији, резултат рада ових научника дао је велики допринос узгајању резервних ткива и органа. У складу с тим, аустралијски научници су ове године успели да развију први бубрег од матичних ћелија, који је био резултат вишегодишњег истраживања и укључивао је трансформацију људских ћелија коже у функционални „мини бубрег“ величине неколико милиметара. Ово откриће би могло да унапреди тестирање нових лекова против болести бубрега и знатно смањи потражњу за органима за трансплантацију. 

Истражите и друге топ-листе у рубрици THINKLIST

Текст: Тијана Марковић

Мисаони експеримент прославио је Алберт Ајнштајн, који га је у научно истраживање увео као метод у постављању физичких теорија. Овај метод користи симулацију физичког процеса у мислима. Сврха ове симулације је да се  одређена теорија боље сагледа, да се надогради и провери.

Но, човечанство је и пре Ајнштајна, заправо одвајкада, било заинтересовано за мисаоне експерименте и парадоксе, њихове концепте и тумачења. Уколико се бавите науком налазићете на најразноврсније теореме, законе и експерименте. Неки од њих се са лакоћом могу растумачити, док су за разумевање других потребни сати и сати. Један од начина да им се приступи јесте и мисаони експериментм, који је сам по себи понекад и парадокс. 

Парадокс даје снажан подстицај за размишљање. Он открива слабости и ограничења наших интелектуалних инструмената расуђивања. Обично су код таквих, тешко појмивљих проблема, постављене релативно једноставне ситуације које их описују, али се из њих изводе потпуно драматични закључци, који пркосе интуицији и крше се са очекивањима. Како је то могуће? Елементаријум доноси листу десет најтежих мисаоних парадокса ове врсте.

1. Хилбертов хотел

Замислите хотел који има бесконачно много соба, Хилбертов хотел. Jако је популаран и све собе у њему су заузете. Рекли бисте савршена ситуација за његовог власника Хилберта. Међутим, на рецепцији се појављује прво један нови гост, а затим још неколико њих који желе да одседну у хотелу. Иако је пребукиран, они инсистирају. Хилберт, дакле, има проблем – где да смести придошле госте?  После неког времена, једино што је осмислио као решење било је да замоли сваког госта да пређе у наредну собу, и у прву слободну смести једног од пристиглих. Тако би гост из собе 1 прешао у собу број 2, гост из собе 2 прешао у собу 3, и тако све до бесконачне собе, где би њен становнк прешао још дубље у бесконачност. Када је првог новопристиглог госта успешно сместио, Хилберт је наставио са осталима, те је тако премештао старе госте и смештао нове. Питате се, вероватно, зашто власник није једноставно одвео госта право у бесконачну собу не премештајући остале? То би било одлично решење када би Хилберт знао која је то соба, а и бројање свих соба и смештање у бесконачну би га коштало много времена, па је тај начин одбацио. Али, док је он решавао проблем, стигло је бесконачно много нових људи који су хтели да буду смештени у овом хотелу. Хилберт је сада замолио све госте из парних соба да пређу у непарне, па му је остало бесконачно много празних непарних соба. Његов хотел је и даље пун, али отворен за нове госте. Да ли се сада број соба повећао или не, остаје на вама да откријете.

2. Парадокс морала

Замислите да се налазите поред пруге коју у том моменту поправља десет радника. У једном тренутку наилази воз, али радници га не примећују. Ви можете притиском на дугме променити курс воза и спасти десет радника. Тиме бисте га преусмерили на другу пругу на којој се налази један радник. Он такође не чује и не види воз. Да ли бисте убили једног радника, или дозволили да умру десеторица? На вама је да одлучите. Већина људи би без размишљања притиснула дугме и преусмерила воз, јер је то морлно. Тако би били одговорни за само једну смрт, што се чини као мања катастрофа.

Сада замислите да се између ових десет радника и воза налази надвожњак. На њему  је човек који је толико дебео да би било довољно да скочи на пругу и тако заустави воз и спасе раднике. Међутим, он то не жели. Једини начин да спасете раднике је да га гурнете. Ако то не урадите, десет особа ће умрети. Шта мислите како би већина поступила? Веровтно се не бисте усудили да гурнете некога у смрт. Изненађује колико другачије људи реагују у ове две ситуације, иако би њихови поступци имали исте последице. Да ли би онда било морално притиснути дугме у првом сценарију? Мислите о томе.

3. Габријелов рог

У хришћанској и исламској култури постоји анђео Габријел, седми анђео, који је најавио долазак судњег дана. Анђелу који је имао толику одговорност требао је инструмент вредан задатка. И заиста је постојао један: Габријелов рог, познат као Торичелијева труба, по њеном проналазачу Еванђелисти Торичелију, Галилеовом ученику. Ова труба има бесконачну површину, али ограничену запремину. Њен ужи крај се протеже до бесконачности и сужава. Ако бисмо желели да обојимо ову трубу, шта мислите, колико би нам фарбе било потребно? Торичели је рекао да би нам за бојење њене унутрашњости требало бесконачно кубних јединица фарбе, а за спољашњи део бесконачно много фарбе, али то нема баш много смисла. У сваком случају, требало би бесконачно дуго времена да фарба стигне све до „краја“ трубе. Мада, у пракси је већи део рога недоступан за бојење, посебно у оном делу где је пречник рога мањи од пречника молекула фарбе. Тако ће се фарбом обојити тек коначан део површине.

4. Тезејев парадокс

Брод којим се Тезеј вратио са Крита у Атину пажљиво су одржавали Атињани. Годинама су мењали дрвене даске да би брод могао да се користи. После одређеног времена сваки део брода је замењен новим. Поставља се питање: да ли је то и даље исти брод или је потпуно нови објекат? И ако је то нови брод, када је трансформација узела маха? Када је замењена прва даска, брод је остао Тезејев. Када је замењена друга, такође. Мењајући део по део брода, не можемо један брод претворити у други. Чак и када се замени сваки део, то и даље није потпуно нов брод. Али шта ако узмемо све дрвене делове који су замењени и од њих направимо брод? Сада се може тврдити и да је овај брод Тезејев. Ако је и ово тачно, онда се чини да се Тезеј вратио са Крита са два брода. А Тезеј је, ипак, пловио само једним. Којим?

5. Парадокс деде

Замислите да сте направили временску машину. Могли бисте да се вратите кроз време и да упознате свог деду пре него што је добио децу и убијете га. Тако ви не бисте били рођени и временска машина не би била направљена.

Један од најуврнутијих парадокса о путовању кроз време описао је Роберт Хеинлен у својој причи Сви ви зомбији.

Женско дете је остављено испред породилишта у Кливленду 1945. „Џејн“ је одрасла сама и одбачена, не знајући ко су јој родитељи, док је једног дана 1963. на чудан начин није привукао бескућник у кога се заљубљује. Али таман када је њен живот кренуо набоље, за Џејн наступа катастрофа. Прво је затруднела са скитницом, који је убрзо након тога нестао. Потом су, након компликованог порођаја, лекари утврдили да Џејн има и мушке и женске полне органе. Да би спасили њен живот, били су принуђени да јој промене пол у мушки. На крају, мистериозна особа киднапује њено дете из породилишта.

Исцрпљен од свих несрећа, одбачен од друштва, презревши судбину, „он“ је постао пијаница и скитница. Не само да је Џејн изгубила своје родитеље и вољеног, већ је и „он“ остао без свог јединог детета. Годинама касније, 1970, застао је у пустом бару и испричао своју патетичну причу старијем бармену. Саосећајни бармен нуди скитници прилику да пронађе странца који је Џејн оставио напуштену, у другом стању, под условом да се придружи Удружењу путника кроз време. Заједно су ушли у временску машину и пребацили се у 1963. годину. Скитницу је јако привукла млада жена која касније остаје трудна. Бармен затим путује у тренутак девет месеци касније, киднапује бебу из породилишта и оставља је у сиротишту 1945. Затим  прилично збуњеног скитницу шаље у 1985. Луталица на крају добија цео свој живот натраг, постаје угледни старији члан Удружења путника кроз време, а затим се прерушава у бармена и испуњава своју мисију: сусрет са судбином – са тачно одређеним бескућником у бару 1970. године.

Питате се ко је овде Џенјнина мајка, ко отац, ко кћерка…? Девојка, скитница и бармен су, наравно, иста особа, што значи да је она сама себи отац, мајка и дете. Пробајте сада сами да размрсите њено породично стабло. Завртело вам се у глави, зар не?

6. Проблем одлуке

Вероватно сте се барем једном у животу нашли у ситуацији да морате донети неку важну одлуку и све зависи само од вас. Ако ништа друго, читајући овај чланак наишли сте на парадокс морала у ком је требало одлучити да ли спасти једног или десет радника. То није било тако лако, зар не? Ако вам, пак, доношење одлуке може донети све или ништа, наћи ћете се на још већим мукама, и дилеми никад краја.

Пред вас се поставља проблем чијим решавањем можете добити много или ништа.  Претпоставите да се налазите у просторији и испред вас су постављене две кутије. У првој се увек налази 10.000 динара, док друга може садржати или 1.000.000 динара или – ништа. 

Међутим, у собу улази човек који се представља као предсказивач, и који вам нуди могућност да изаберете или другу, или обе кутије. Он вам готово непогрешиво може рећи да ли се у другој кутији налази новац. Ако вам је речено да изаберете другу, онда она сигурно није празна, а ако је његов савет да изаберете обе, онда је друга празна. Након што је ушао, предсказивач је изрекао да је друга кутија добитна. Шта сада?

Ако се посматра овако: пошто је предсказивач увек у праву, одабиром кутије број 2 увек ћете из собе изаћи као милионер, јер ако је његов савет да одаберете другу кутију, тамо ћете пронаћи новац. Мада, ако је његов савет да одаберете обе, такође ћете са собом однети и другу кутију, те у њој мора бити новца. Иначе је предсказивач направио грешку. Ипак, то је немогуће, јер је он непогрешив.

Упркос томе, ваша одлука може увек бити одабир обе кутије. Тако ћете изаћи или са 10.000 динара или са 1.010.000 динара. На овај начин нећете отићи празних џепова, али можете лакше остати без милиона. Која је сада ваша одлука?

7. „Паметни“ мајмуни

Ако бисмо нашли неколико мајмуна и ставили их за писаће машине, шта мислите, да ли би они успели да откуцају нешто смислено? Сигурни сте да нема шансе да се то деси?

Замислите сада да се у довољно велику просторију донесе бесконачно много писаћих машина и поред њих постави бесконачно много мајмуна који би морали ту да седе и куцају. Али мајмуни не знају слова, па се може рећи да ће само седети и лупати по машини. Када их је оволико, мислите ли да постоји шанса да неки од њих откуца смислену реченицу? Вероватноћа за то је јако мала. Али вероватноћа да један од наших мајмуна лупајући по тастатури откуца једно цело Шекспирово дело је 100%. Зашто?

Свака реч, реченица, текст представља одређени низ карактера. Ако би мајмун случајно куцао по тастатури, постојала би јако мала шанса да се комбиновањем откуцаних карактера добије реченица из неког Шекспировог дела. Ако бисмо време куцања мајмуна продужавали, шанса да он откуца још неку реченицу би се повећавала, тиме би продужавање радног времена мајмуна до у бесконачност довело до тога да он на крају откуца комплетно Шекспирово дело. Делује невероватно.

8. Парадокс близанаца

 Парадокс близанаца је, заправо, експеримент о Ајнштајновој теорији релативитета у којој један брат близанац путује свемирским бродом приближно брзини светлости, док други остаје на Земљи. По повратку на Земљу, први близанац открива да је брат који је остао на Земљи остарио брже од њега. Парадокс се јавља након што се размотри проток времена из угла оба близанца.

Пошто се близанац у космосу креће готово брзином светлости, његов сат откуцава чак 86% спорије у односу на земаљски. То значи да близанац који путује стари много спорије, и ако се врати на Земљу након напуњених пет година, затећи ће свог брата знатно старијег, тачније старог 110 година.

С друге стране, пошто је кретање релативно, сасвим је исправно рећи да је близанац који је путовао по космосу у ствари мировао, а да се други близанац заједно са планетом Земљом кретао у односу на њега великом брзином. Стога би близанац који је све време био на Земљи требло да на завршетку путовања буде млађи од свога брата, што је у очигледној контрадикцији са претходним закључком, и што чини суштину овог релативистичког парадокса.

9. Кафкина токсична слагалица

Ексцентрични милијардер пред вас ставља бочицу токсина, који ће вас, ако га попијете, учинити јако болесним током целог тог дана, али вам неће угрозити живот или оставити било какве трајне последице. Ујутру ће вам бити исплаћено милион долара ако вечерас у поноћ одлучите да сутра по подне попијете отров. Милијардер је нагласио да ви не морате да попијете отров да бисте добили новац, у ствари, новац ће већ бити на вашем рачуну сатима пре него што дође време за испијање токсина, ако истрајете у намери. На вама је само да у поноћ будете убеђени да ћете сутра испити садржај бочице. Такође сте апсолутно слободни да одустанете од испијања отрова након што паре легну на ваш рачун.

Поставља се питање, да ли можете планирати да попијете токсин, ако знате да то не морате да учините? Кафка је тврдио да ниједна особа није у стању да заиста намери да попије отров, већ да је велика вероватноћа да ће се већина људи на овај предлог само окренути и отићи.

10. Земља близнакиња

Замислите да сте управо изашли из продавнице у којој сте купили поморанџу коју сте потом поделили са пријатељем. Након што сте је појели, пријатељ се жали како је поморанџа кисела, док ви тврдите да је слатка и одличног укуса. Мишљења вам се очигледно нису поклопила и полако улазите у расправу око тога да ли је поморанџа слатка или не. Након неког времена све води ка томе да један другог нећете моћи да убедите у супротно. Пошто је чуо вашу расправу, зауставља се случајни пролазник и каже како има решење за вас.

„Претпоставите да у космосу постоји још једна планета идентична Земљи, њена близнакиња, чије је име баш Земља. Она се креће око звезде коју њени становници зову Сунце, њена историја је иста као наша и свака особа са Земље тамо има свог близанца. Мађутим, постоји једна разлика између Земље и њене близнакиње. Тамо не постоји H₂O, већ течност другог састава, XYZ, коју они такође зову вода. Сада вас питам, када особа са Земље H₂O назове водом и особа са планете близнакиње XYZ назове водом, ко је у праву?“

Вероватно сте сада збуњени и не можете да одговорите на ово питање. Размислите о томе пре него што се убудуће упустите у сличну расправу.

Истражите и друге топ листе у рубрици THNIKLIST