Мала школа математике

Тајна Рубикове коцке

У оквиру Маја месеца математике 12. маја 2012 одржано Међународно такмичење у слагању Рубикове коцке

У једној варијацији познате кинеске изреке бесконачност је „коцка без страна“. Ако сте покушали да сложите чувену Рубикову коцку, можда сте, у очајању да дођете до решења, помислили како је број начина на који се њена 54 разнобојна квадратића могу поставити – бесконачан.

Једноставан комбинаторни рачун показује да није баш тако. Међутим, број пермутација које је могуће извести са најпродаванијом играчком на светузаиста је огроман, готово се може рећи да је бесконачан. Ако бисмона једном месту поставили онолико Рубикових коцки колико има могућих пермутација, површину планете Земље бисмо покрили 275 пута.

Тај број износи 43.252.003.274.489.856.000.

Како се до њега долази?

Рубикова коцка, као и свака друга, има осам углова. Покушајмо да израчунамо на колико се начина они, односно осам угаоних коцкица, могу распоредити.

Ако фиксирамо једну, остале коцкице се могу распоредити на седам начина. Ако фиксирамо још једну, преостале се могу распоредити на шест начина итд. То значи да имамо 8x7x6x5x4x3x2x1 могућих пермутација само за положаје углова коцке.

Математичари овакво множење иначе називају факторијелом и обележавају га ускличником, што је у нашем случају 8! и износи 40.320. Међутим, да би се добио укупан број могућности, то је потребно помножити са свим могућим оријентацијама угаоних коцкица, а затим и са пермутацијама и оријентацијама ивица, те избацити пермутације до којих се не може доћи дозвољеним потезима. У крајњем производу добијају се наведена 43 трилиона.

Упркос томе, увежбани играчи – углавном уз помоћ алгоритма за решавање – могу изузетно брзо пронаћи која је од свих тих пермутација право решење.

Међународно такмичење у слагању Рубикове коцке

У суботу, 12. маја 2012, у Математичкој гимназији одржано је Међународно такмичење у слагању Рубикове коцке у оквиру Маја месеца математике. Учесници такмичења дошли су из Аустрије, Швајцарске, Бугарске, Холандије, Мађарске, Румуније, Босне и Херцеговине, Хрватске и Србије.

Више информација о такмичењу и сатници можете истражити на сајту serbiaopen.comuf.com

Више информација о Мају месецу математитке можете истражити на сајту m3.rs

Истражите друге текстове:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

ЦПН
Улица краља Петра 46
11000 Београд
Република Србија
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs