Каква се занимљива математика крије иза дечје игре ”Папир камен маказе”?
Текст: Јана Миленковић
Ево једне мало чудне, али стварне ситуације са наших факултета. Студенткиње Нађа и Марија, након што су урадиле лабораторијску вежбу из једног предмета, доносе одлуку којим редоследом да се потпишу на извештају. Инфантилно, да би изабрале чије ће име бити прво, играју игру ”Папир камен маказе”.
Ова дечја игра, међутим, није заснована искључиво на срећи. Вероватно сте као дете играли ову игру, али тешко да сте препоставили како постоји математичка стратегија која знатно повећава шансе за победу у овој дечијој игри.
Наиме, група научника са неколико престижних кинеских универзитета и института је 2014. године спровела врло опширно истраживање игре ”Папир камен маказе”. У истраживању је учествовало 360 студената који су у контролисаним условима играли по 300 рунди ове игре. За сваку победу су добијали виртуелне поене, које су касније могли да замене за новац. Укупно трајање рунди које је одиграо један студент је било запањујућих 90-150 минута.
Још фасцинантнији од размера овог истраживања су били закључци до којих су дошли научници. То су биле две тактике којима су људи покушавали да победе: особа која је управо победила, у наредној рунди ће највероватније одиграти исти потез и особа која је управо изгубила, највероватније ће у наредној рунди променити стратегију. Оваква тактика заиста има корене у математици и теорији игара, али њен једнако значајан удео имају и условне реакције и психологија.
Напоменимо, најпре, како се користећи оваквом стратегијом не може у потпуности разбити игра папир камен маказе , што је код неких других дечијих игара, попут КОНЕКТ 4, применом одговарајуће тактике могуће. Ту један играч математички гарантовано осваја партију, ако одигра одређени први потез и касније игра савршену игру , чак и ако његов противник такође игра идеалне потезе.
Вратимо се корак уназад. ”Папир камен маказе” је игра која се заснива на нехијерархијском цикличном систему, где постоји девет комбинација потеза и три стратегије за победу. Папир преклапа камен. Камен разбија маказе. Маказе секу папир. Свака од ове три стратегије је једнако јака. Ако замислимо троугао где се у сваком темену налазе налазе папир, потом камен, па маказе, приметићемо како је сваки потез јачи од оног који се налази лево од њега, а слабији од оног са десне стране.
Овако се и сликовито види математички идентична шанса за победу у зависности од избора потеза, 1/3. Међутим, научници су открили да само ако се игра против суперкомпјутера који потезе бира савршено насумично, реалне шансе би биле једнаке овој математичкој. Сетимо студенткиња које користе ову игру да би донеле одлуку. Иако врло бистре девојке, ни Нађа ни Марија нису суперкомпјутери. Оне су људи који не играју савршено насумично. Као такве, нису само предвидиве. Оне су предвидиво ирационалне.
Први сценарио: Нађа је одиграла маказе и изгубила. То значи да је Марија победила играјући камен. Ако се Нађа сети тактика за победу које смо изнад изложили, могла би да претпостави да ће Марија, као победник, остати верна свом потезу. То би значило да Нађа у следећем потезу треба да одигра папир – оно што би изгубило од њеног првог потеза (маказа), јер ће тај потез(папир) бити јачи од оног (камен) који ће Марија највероватније опет одиграти. Простије речено, онај ко је управо изгубио, у другој рунди треба да одигра онај потез који се није појавио у првој.
У другој верзији, ако је Нађа одиграла маказе и победила (што значи да је Марија одиграла папир), да би и у следећој партији победила, треба да се послужи другим закључком кинеских научника – онај ко је управо изгубио партију, неће опет одиграти исти потез. Нађа би из тога могла да претпостави како ће Марија највероватније одиграти камен – оно што ће победити њен потез из прве игре (маказе). Због тога би Нађи било најпаметније да промени свој први потез и одигра папир- управо оно што би победило онај потез (камен) који би победио њен први потез (маказе).
Или, ако се сетимо оног троугла са почетка текста(где је сваки потез јачи од оног који се налази лево од њега, а слабији од оног са десне стране), то би значило да Нађа треба да се креће два места десно од свог првобитног потеза. Будући да троугао има три стране, два места удесно ће бити исто као и једно место улево. Најједноставније, победник прве рунде, ће имати највеће шансе за победу и у другој рунди, ако одигра онај потез који је у првој рунди одиграо играч који је тада поражен.
Свеобухватно, Нађа има највеће шансе за победу у игри, ако у текућој рунди одигра потез који губи од победничког потеза из претходне рунде. На овај начин би јој само прва рунда била неизвесна. Међутим, ова група научника је закључила и да постоји потез који је најбоље одиграти у баш првој партији- папир. Они су увидели да већина играча у баш првом потезу игра камен, вероватно због тога што је од ова три предмета камен физички најјачи.
Вођена свим овим стратегијама, Нађа је осигурала да се на лаб вежби њено име нађе испред Маријиног. Уистину, осим тренутне личне сатисфакције, Нађи оваква победа није много значила. Међутим, игру папир камен маказе гуштери играју у стварном животу! Штавише, од ње им зависи преживљавање. Објављено је много радова о биодиверзитету и динамици популације гуштера, где је уочена математички иста аналогију игре папир камен маказе у томе како мужјаци различитих врста доминирају у популацији гуштера.
Рецимо да постоје мали, средњи и велики гуштери. Велики гуштери имају највећу територију, и могу узимати женке од средњих груштера, док средњи имају средњу територију и могу узимати женке од малих гуштера. Иако са најмањом територијом, мали гуштери могу да присвоје женке великих гуштера, јер они нису у могућности да у једном треутку чувају читаву своју територију (од средњих не могу присвојити, јер су они увек у стању да чувају све своје женке). Значи, једном случају игре ”Папир камен маказе” одговара то што у одређеном тренутку има више једне врсте гуштера. Највећи број једне врсте гуштера никад није коначан, јер се популација на овакав хијерархијско цикличан начин увек ”премешта”.