THINKLIST

Kako razmišljati nesvakidašnje?

Za razumevanje prirode nije dovoljno imati samo svakodnevno iskustvo. Elementarijum predstavlja sedam uvrnutih načina, stranih intuiciji, razmišljanja u nauci  

Tekst: Tijana Marković

Ako pogledate svet oko sebe, naročito okruženje u kom provodite najviše vremena, reći ćete da vam je ono potpuno poznato. No, da li ste se nekada zapitali šta se krije iza vašeg računara? Da li su stvari koje posmatrate svakodnevno baš takve kakvim vam se čine? Šta zapravo znači da je nešto verovatno 50 odsto? Postoji li i kako izgleda 4D svet?  

Neka od ovih pitanja vas do sada možda nikada nisu zaintrigirala. Druga, pak, deluju previše smešno zbog svoje trivijalnosti i gotovo svako bi na njih odgovorio istog trenutka. Međutim, koliko ste sigurni da su ti odgovori tačni? Smete li da se kladite u njih?

Kada naučnici pokušaju da vam ponude i objasne odgovore na ovakva pitanja, može vam se učiniti da razmišljaju na sasvim drugi način. I bićete u pravu.

Za razumevanje prirode nije dovoljno samo imati zdrav razum. Neki fenomeni se ne mogu shvatiti na osnovu svakodnevnog promišljanja. Elementarijum predstavlja sedam načina koji su strani našoj intuiciji, ali naučnici često upravo tako razmišljaju.

1. Kako razmišljati kvantno?

„Svet bi postojao bez mene, bio je tu pre mene i biće tu posle mene“, kaže Johanes Kofler sa Instituta „Maks Plank“ za kvantnu optiku, iz Garhinga u Nemačkoj.

U kvantnoj mehanici, čestice su opisane bez potrebe da ljudi postoje i da ih vide – opisane su verovatnosnim talasnim funkcijama. Ono što deluje paradoksalno jeste što mogu biti ne samo u čistom stanju, nego i u „superpoziciji“ višestrukih stanja i mesta. U kvantnoj mehanici postoje i „isprepletane“ čestice, koje utiču jedna na drugu i na velikim rastojanjima.

Drugim rečima, kvantni objekti mogu biti na više mesta u isto vreme, a više njih mogu da utiču jedni na druge na velikim udaljenostima. Kako to shvatiti?

Što se više udubljujete u ovu teoriju i ulazite u njenu suštinu, primećujete da se ona ozbiljno sukobljava sa vašom intuicijom. No, čovek ima problem da shvati određene aspekte čak i kada je u pitanju klasična realnost. Na primer, koliko ljudi bi reklo da perje i cigle padaju istom brzinom pod dejstvom gravitacije?

U kvantnoj fizici, kvanti se koriste da objasne objekte koji postoje samo u matematici. Vizualizacija talasne funkcije samo jedne čestice prirodno se može razumeti, mada, kada se uvedu nove čestice, te funkcije prelaze u višedimenzioni prostor koji gotovo niko ne može da oslika.

Prihvatanjem kvantne fizike nailazite na još jedan sukob sa već postojećim intuitivnim znanjima. Pre svega, ulaskom u kvantnu mehaniku morate odbaciti pretpostavku da svaki objekat ima utvrđene osobine, bez obzira da li ga merite ili ne. Kvantni objekti se, naime, drugačije ponašaju kad ih gledate i kad ne gledate.

Sa druge strane, u kvantnom svetu ne važi pretpostavka da jedan objekat ne može trenutno da utiče na drugi. 

2. Kako odlučivati statistički?

Verovatnoća je jedna od stvari oko koje se uvek greši. „Mnogi ‘čisti’ matematičari se žale da u verovatnoći ima mnogo nelogičih odgovora“, kaže Džon Hejg, matematičar sa Saseks univerziteta u Brajtonu, u Velikoj Britaniji.

Recimo da se posmatra bilo koja grupa od 25 učenika. Kolika je verovatnoća da među njima postoji dvoje koji su rođeni istog dana? Intuitivno bi većina ljudi rekla da je šansa za to jako mala, gotovo jednaka nuli. Greška. Verovali ili ne, verovatnoća ovog događaja je čak oko 57 odsto.

Ako se, pak, bavite Monty Hall problemom, nazvanim po domaćinu američkkog šoua Let’s Make a Deal, susrećete se sa još jednim paradoksom. Zamislite da se nalazite ispred troja vrata. Iza jednih se krije automobil, a iza ostalih po koza. Treba da odaberete samo jedna da biste dobili ono što se iza njih krije.

Nakon što se odlučite, domaćin, koji zna šta se nalazi iza kojih vrata, otvara jedna iza kojih je sigurno koza. Kada to učini, vi imate mogućnost da promenite mišljenje i otvorite treća, ili da ostanete pri prvobitnom izboru, naravno, pod pretpostavkom da težite osvajanju kola. Naivan odgovor bi bio da je svejedno koja ćete vrata izabrati na kraju, jer je šansa da pogodite gde je auto 50 odsto. Naravno, i ovo je pogrešan način razmišljanja.

Kada se bavite verovatnoćom, važno je biti svestan jedne činjenice, a to je da ona nije intuitivna. Da bi se došlo do ispravnog rešenja, prvo treba razmotriti kako je problem postavljen, pa tek onda pažljivo računati i zaključivati na osnovu poznatih činjenica.

Kod zadatka sa rođendanima ključno je primetiti da je potrebno posmatrati parove učenika, a ne pojedince. Pošto je dato odeljenje od 25 đaka, moguće je formirati ukupno 300 različitih parova, a različitih datuma u godini ima 365 (ako se ne uzmu u obzir prestupne godine). Nakon izračunavanja dobije se rešenje koje iznosi oko 57 odsto.

U Monty Hall zadatku verovatnoća da odaberete prava vrata je 1/3 i ona se ne menja šta god da se desi potom. Kada domaćin pokaže kozu, šansa da je automobil iza drugih iznosi 2/3, te je bolje da promenite izbor.

 

3. Kako misliti kosmološki?

„Svemir je veliki. Stvarno veliki. Prosto ne biste verovali koliko je mnogo, ogromno, zapanjujuće veliki“, napisao je Daglas Adams u „Autostoperskom vodiču kroz galaksiju“. Potpuno tačno. Njegova „vidljiva granica“ nalazi se oko nekih 46 milijardi svetlosnih godina daleko.

Prema teoriji velikog praska, univerzum je nastao „ni iz čega“ pre oko 13,8 milijardi godina. Ali, kako da to razumete na pravi način?

Martin Ris, kosmolog na Univerzitetu Kembridž smatra da postoje dve strategije za objašnjenje: ugušiti sebe računanjem ili crtati slike. „Ja bih odabrao svet slika“, kaže.

Ris prikazuje šireći univerzum kao čvor na 3D rešetki koja se proteže dokle um to može da zamisli, a koga sa ostalim čvorovima spajaju putevi koji se šire. Tako možete vizualizovati univerzum koji se pomera od vas u svim pravcima. Primetićete da se sa svakog čvora može videti ista slika, te je jasno da ne postoji centralna pozicija.

Takođe, spoljašnja granica se i ne nazire, s obzirom na to da horizont ne predstavlja nužno i kraj nečega. Van vidljivog dela se nalaze i mnogobrojne glaksije koje se ne mogu posmatrati, jer se prevelikom brzinom udaljavaju od Mlečnog puta.

Još je izazovnije shvatiti šta je bilo pre velikog praska. Trenutni fizički koncepti kažu da ovo pitanje nema mnogo smisla jer prema njima pravac vremena ne postoji, pa nema ni „pre“ ni „posle“ nečega.

4. Kako govoriti matematički?

„Matematika je kao jezik – ali onaj, koji zahvaljujući svojoj ugrađenoj logici piše sam sebe“, smatra matematičar Ian Stjuart. „Možete početi da zapisujete stvari ne znajući tačno šta one predstavljaju, ali jezik će vam dati potrebne sugestije.“ Oni koji savladaju matematičke osnove vrlo brzo mogu da uđu u njenu suštinu. Međutim, zašto većina misli da se ovom naukom mogu baviti samo telentovani?

Aleks Belos, matematičar i pisac, tvrdi da je jedan od razloga zbog čega ljudi ne razumeju matematiku, nedostatak vremena. „Pretpostavka nije da sve treba da bude jednostavno.“

Slikovito prikazivanje može pomoći i u ovom slučaju. Uzmite kao primer negativne brojeve. Pet ovaca je jednostavno izbrojiti, ali šta sa minus pet? „Njih je nemoguće zamisliti, pa je besmisleno mučiti se takvim stvarima“, sa ovom izjavom se dosta ljudi slaže. Slično je i sa kompleksnim, dvodimenzionalnim brojevima koji opisuju matematiku kvantne teorije.

Analogija dosta pomaže u nekim situacijama. Ako vam je mučno da razmišljate o elipsi, zamislite spljošten krug i radite sa njim.

Suprotno mišljenju o matematici kao disciplini snažne logike, najbolji način da napadnete problem bilo koje vrste je da napravite kratak rezime o njemu, preskočite ono sa čime ne možete da baratate, kasnije se vratite nazad i dopunite detalje. Jednu stvar treba uvek imati u vidu, pri rešavanju matematičkih problema, korisno je razmišljati nejasno.

5. Kako posmatrati relativistički?

Prostor i vreme zavise od toga odakle se mere. Dva posmatrača sa baterijskim lampama putuju brzim vozovima. Svaki od njih može da tvrdi da je prvi uključio svoju lampu i da pritom bude u pravu, posmatrano sa njegove tačke gledišta.

Astronauti koji se nalaze na Međunarodnoj svemirskoj stanici (International Space Station – ISS) stare malo sporije zbog brzine kojom se kreću i malo brže, usled slabijeg delovanja gravitacije na Zemlji. Ipak, efekti se ne poništavaju. Brzina pobeđuje u ovoj trci, doprinoseći tome da astronaut koji provede šest meseci na ISS-ju bude 0,007 sekundi mlađi od nekoga ko je ostao na matičnoj planeti.

Relativnost zato može da bude puna paradoksa. Da bi se sprečile takve nesuglasice, prvo treba da pažljivo razmislite o tome kako vaše kretanje utiče na vašu percepciju proticanja vremena drugih ljudi. Mada, isto tako treba misliti kako i drugi mogu da drugačije vide prolaženje vašeg vremena.

Sin Karol, fizičar sa Kalifornijskog instituta za tehnologiju u Pasadeni, ima nekoliko pravila kojih se pridržava usled obrazovanja svoje slike o realnosti. „U osnovi, vreme je nešto kao prostor, ali ne potpuno isto. Glavna razlika je u tome što su u prostoru najkraća rastojanja između dve tačke prave linije, dok su u vremenu one najduže.“

Ako odletite negde brzinom svetlosti, zatim se vratite nazad, imaćete osećaj da je prošlo manje vremena, za razliku od onog ko je sve vreme sedeo. Vreme prolazi sporije kada se zabavljate.

6. Kako misliti u više dimenzija?

Fizičar Karlo Roveli, profesor na Institutu u Marseju, nema problema što se tiče prihvatanja postojanja viših dimenzija. On tvrdi da je ključna stvar u njihovom prihvatanju pravilno razmišljanje: „To je samo prostor u kome možete ići gore i dole, levo i desno, napred i nazad, ali i u još jednoj dimenziji, levo2 i desno2. Kao da imamo mnogo ruku, poput indijskog boga.“

Međutim, drugi naučnici su obazriviji što se tiče ovog problema. Jedan od načina leži u razumevanju, pre svega nižih dimenzija, pa tek onda razmatranju viših.

Taj proces je u romanu Ravnica opisao Edvin Abot 1884. godine, a glasi: Kada 3D Sfera prolazi kroz 2D Ravnicu stanovnici dvodimenzionalne ploče je vide kao trenutu tačku koja raste u veliki krug, pre pre nego što se transformiše nazad u tačku.“

Ipak, kako je posmatranje objekata u više od tri dimenzije još nemoguće, okretanje ka matematici predstavlja odličan korak. Rešenje sada postaje jednostavnije jer je samo potrebno, na već postojeće Dekartove koordinate x, y i z, dodati nove, na primer, u, w, t,… itd. Za sada, ovaj model savršeno funkcioniše, naravno, pod pretpostavkom da više dimenzije zaista postoji.

7. Kako razumeti računarski?

Računari primaju informacije koje obrađuju po prethodno zadatim algoritmima, proizvodeći određene izlazne podatke. Ako posmatrate život biljaka koje koriste ugljen-dioksid za fotosintezu i tako proizvode kiseonik, primetićete da i one funkcionišu kao pravi računar. Razmišljajući o tome, verovatno možete pronaći još mnogo primera „živih“ računara.

Međutim, ovim putem osnovni pojam reči reči „računar“ znatno menja značenje. Jedan od načina da se to izbegne je hijerarhijsko posmatranje mašina.

Prvi u nizu su automati, poput semafora ili liftova, koji rade nešto više od prolaženja kroz ograničenu seriju ulaznih i izlaznih podataka.

Zatim slede digitalni, odnosno Tjuringovi računari. Svi računari kakve poznajemo danas razvijeni su po ideji Alana Tjuringa o univerzalnoj mašini. Ona radi na principu učitavanja instrukcija preko veoma duge ulazne trake, a pravi su pokazatelji nedostataka, odnosno ograničenosti, računara.

Ipak, postoje određeni problemi koje nijedan računar ne može da reši. Na pitanje „Da li će se ovaj program zaustaviti?“, dobićete odgovor samo nakon pokretanja istog.

Tekst je nastao na osnovu temata How to think about, objavljenog u naučnopopularnom časopisu New Scientists u broju 2999. Istražite više kroz rubriku THINKLIST…

 

Istražite druge tekstove:


Grb Republike Srbije
ecsite nsta eusea astc

CPN
Ulica kralja Petra 46
11000 Beograd
Republika Srbija
+381 11 24 00 260
centar@cpn.rs