Iako se može reći da je Mebijusova traka jedan od retkih matematičkih pojmova koji su široko prepoznatljivi i van naučnih krugova, na njen oblik se do sada veoma retko nailazilo u prirodi
Tekst: Slađana Šimrak
Iako se može reći da je Mebijusova traka jedan od retkih matematičkih pojmova koji su široko prepoznatljivi i van naučnih krugova, na njen oblik se do sada veoma retko nailazilo u prirodi, za razliku od, na primer, Fibonačijevih zlatnih spirala. Međutim, dva naučna tima su nedavno “popravila” ovu njenu poziciju.
Fizičari sa Univerziteta Jejl i Tehničkog univerziteta u Beču su nezavisno jedni od drugih, krajem jula u časopisu Nature objavili slične rezultate u oblasti fizike talasa, a naučnici sa Jejla su eksperimentalnim putem utvrdili pojavu oblika Mebijusove trake u prenosu energije između dva vibrirajuća tela, što je dovelo do zanimljivih posledica.
Mebijusova traka je otkrivena sredinom devetnaestog veka i do nje su, takođe istovremeno i nezavisno, došla dva matematičara: Johan Listing i August Ferdinand Mebijus. Vrlo brzo je stekla opštu popularnost. Jedan razlog za to je njen jednostavan, ali atraktivan i zbunjujuć izgled. Najosnovniju verziju Mebijusove trake možemo napraviti za nekoliko sekundi. Dovoljno je da uzmemo običnu papirnu traku, uvijemo jednu stranicu za 180 stepeni i spojimo je sa naspramnom stranicom. Složeniji oblici dobijaju se većim brojem uvijanja trake, kao i njenim uzdužnim sečenjem
Za Mebijusovo otkriće trake vezuje se mnogo anegdota. U nekim krugovima se pominje da je matematičar August Ferdinand Mebijus na odmoru patio zbog uznemiravanja komaraca, pa je od lepljive trake sastavio zamku ovog oblika. U narednih nekoliko dana problem je bio rešen, a Mebijus je, posmatrajući svoju konstrukciju uočio da ona ima samo “jednu stranu”, a rub ima samo jednu liniju.
Pored ovih lepih osobina, Mebijusova traka je površ koja je u svojoj matematičkoj osnovi duboko apstraktna, a pronalaženjem njenih matematičkih svojstava bavi se topologija. U tom čistom teorijskom smislu, nije dovoljno precizno proglasiti je jednostranom, uzevši u obzir da površi nemaju debljinu niti strane, već je ispravnije nazvati Mebijusovu traku neorijentisanom.
Drugi uzrok popularnosti ove površi su duborezi holandskog umetnika Morisa Ešera. Kako se u svojim radovima često bavio geometrijskom perspektivom i optičkim iluzijama, prozvali su ga “gospodarom treće dimenzije”. U prvom radu koji se zove Mebijusova traka I, prikazao je tri zmije koje jedna drugoj grizu rep, a u drugom, Mebijusova traka II, nekoliko mrava koji se kreću po traci, u jednom potezu je obilaze “obe strane” i vraćaju se u početnu tačku.
Tokom godina otkriveno je mnoštvo praktičnih primena Mebijusove trake. Neki od primera su Mebijusova filmska traka na kojoj se zvuk zapisuje “sa obe” strane, samočisteći filteri mašina za hemijsko čišćenje, određena hirurška pomagala, ali i vrsta rolerkostera u zabavnim parkovima. Međutim, njeni prirodni ekvivalenti su se uvek činili “komadićima koji nedostaju”.
Naučnici sa Jejla su u svom eksperimentu koristili dve spojene opruge koje su puštali da vibriraju. Zatim su, menjajući njihov oblik, pratili kretanje akustičnih talasa koji su se tom prilikom stvarali, kao i njihove frekvencije. Ubrzo su uočili da se frekvencije mešaju po šablonu koji je nalik uvijanju Mebijusove trake.
Naučnici su ovo uporedili sa sviranjem gitare i načinom na koji se zatezanjem čivija kontrolišu i menjaju žičane vibracije, odnosno frekvencije koje proizvode. Međutim, za preciznu kontrolu vibracija u eksperimentu je korišćen složeni laserski sistem, kao i kriogenička rashladna komora za izolaciju vibracija od različitih uticaja.
Ovo otkriće bi, prema rečima fizičara koji su učestvovali u istraživanju, moglo dovesti do razvijanja pouzdanih metoda za upravljanje talasnim signalima u različitim oblastima fizike – akustici, laserskoj optici, kvantnoj mehanici.